подход, который заложен, в какой–то степени в кантовской работе, достаточно глубокий и воспринятый интуиционизмом, как раз очень интересен для нас в свете построения неклассических, более эффективных, более операционалистских семантик, которые сложнее традиционных, но имеют большое прикладное значение. Большой вклад в развитие такого подхода внесли ученые нашей страны, особенно математики школы Лузина и школы Маркова. Этот подход относится к одному из самых перспективных направлений в логической науке, в основаниях математики.

Теперь я хотел бы остановиться на некоторых общих моментах понимания логики. Сейчас, в связи с приложением логики к компьютерной науке, очень остро встал следующий вопрос. Традиционно считалось, что логика абстрагируется от психологии: логику не интересует, как реально мыслит человек, а важно то, как надо мыслить, чтобы при истинности посылок получить истинный результат, безотносительно к тому, кем реализуется этот способ мышления (человеком или машиной). Дело логики – изучать возможные классы рассуждений. Эта восходящая к Лейбницу традиция и в современной логической науке является господствующей. Однако сейчас, когда возникла необходимость решать серьезные прикладные задачи, нередко ставится вопрос, не следует ли от нее отказаться? Не обратиться ли логике вновь к обыденному мышлению? Высказывается мнение, что старая логика рассуждает абстрактно, а надо изучать, как на самом деле рассуждает человек. Я бы не согласился с такой постановкой проблемы, с таким ее решением.

Некоторые специалисты компьютерной науки, ставя вопрос именно так, пытаются развивать логику обыденного рассуждения. На мой взгляд, вряд ли это перспективное направление, ибо обращаться надо не к анализу обыденного рассуждения, а к очень глубоким теоретико–познавательным и другим учениям, к философии, может быть, даже к теории психологии. Математику мы не построим, бегая от одного человека к другому и спрашивая, как они вычисляют. Прикладные вопросы не дают оснований для развития логики и математики. По этому поводу Кант высказался очень четко. Я хочу обратить на это внимание. Кант пишет: «Далее логику принято разделять: на логику естественную, или популярную, и на искусственную, или научную… Но такое разделение неправомерно, ибо естественная логика, или логика обычного разума, есть, собственно, не логика, но антропологическая наука, имеющая лишь эмпирические принципы, так как она толкует о правилах естественного применения рассудка и разума, каковые познаются лишь in concreto, следовательно, помимо сознания их in abstracto. Поэтому лишь искусственная, или научная, логика заслуживает этого имени как наука о необходимых и всеобщих правилах мышления, которые могут и должны быть познаваемы in concrete a priori, независимо от естественного применения рассудка и разума, хотя первоначально их можно было бы находить лишь посредством наблюдения этого естественного применения»^[1]. Мысль Канта очень интересна и, на мой взгляд, современна. В. М. Сергеев считает, что эти взгляды Канта устарели^[2]. Конечно, многие идеи Канта можно считать устаревшими, но тем не менее мне кажется, что здесь Кант не устарел. Именно в данном случае он современен. Это, разумеется, дискуссионный вопрос. Мое мнение состоит в том, что центральный путь развития логической науки не в ориентации на обыденные рассуждения, а в ее ориентации на более глубинные теоретические, философские основания науки и мышления в целом.

В связи с этим мне хотелось бы обратить внимание на некоторые моменты. Я хочу вернуться к ранним кантовским работам, пониманию Кантом логики. Мы привыкли считать, что Кант остался в стороне от основного русла развития логики, и если Кант оказал влияние, скажем, на Фреге, то скорее как мыслитель, высказывавший противоположные идеи. Существует точка зрения, что Кант не имеет отношения к формальной логике, не внес в нее никакого вклада. Я думаю, здесь нужны некоторые коррективы. Поставим такой вопрос. Возможны ли, по Канту, истинные суждения с пустым субъектом? Это важный вопрос. На мой взгляд, при традиционной интерпретации силлогистики предполагается непустота субъекта в позитивных суждениях, а в отрицательных нет. Такое понимание категорических суждений было предложено В. Оккамом. Мною была аксиоматизирована силлогистика, соответствующая этой трактовке (и названа С2)^[3]. Как обстоит дело у Канта? Этот вопрос проясняется при анализе ряда его текстов, прежде всего антиномий. «Мир конечен в пространстве и времени» и «Мир бесконечен в пространстве и времени» суть противоположные суждения. Кант допускает, что такие суждения могут быть оба истинными. Но в каком случае? Если бы он принимал, что субъект должен быть не пуст, они не могли быть одновременно истинными. Это противоречит законам логики. Но они могут быть истинными при условии, что субъект пуст. Согласно Канту, понятие мира – пустое понятие. Ничего ему не соответствует. Таким образом, Кант допускает работу с пустым термином.

Но если это так, то, конечно, он должен был принимать и саму стандартную логику, силлогистику. И в этой связи целесообразно обратиться также к работе 1762 г. «Ложное мудрствование в четырех фигурах силлогизма». Казалось бы, работа очень четкая и ясная, и, на первый взгляд, здесь Кант просто повторяет Аристотеля. Однако здесь есть некоторая тонкость. Я хочу обратить внимание, что, по Канту, первая фигура делает чистые умозаключения, а все остальные модусы сводятся к ним с помощью непосредственных рассуждений, т. е. выводов из одной посылки. Какие Кант принимает непосредственные умозаключения? Только обращение и противопоставление. Можно построить таким образом понимаемую силлогистику, но совершенно без логического квадрата. Не обязательно, чтобы общеотрицательные суждения являлись отрицанием частноутвердительных и частноотрицательные – общеутвердительных. В целом это очень интересная проблема – выяснить, как Кант понимал силлогистику, имея в виду, что он допускает пустоту субъекта, а все последующие его работы именно это и предполагают. Я могу, в частности, сослаться на уже упомянутую работу «Единственно возможное основание для доказательства бытия Бога», на некоторые места «Критики чистого разума», где подтверждается концепция возможности пустоты субъекта^[4].

Теперь о другой работе на стыке докритического и критического периода, об «Опыте введения в философию понятия отрицательных величин» (1763), где Кант выдвигает очень глубокие идеи. Иногда говорят, что Кант принимал только традиционную силлогистику. Это не совсем так. Он четко понимает значимость «исчисления счастливых