объяснить видимое противоречие, подойдем к нему еще с одной стороны.

В Советском Союзе, как, вероятно, и во всех других странах мира, существует значительное число людей, посвящающих большие и длительные усилия разрешению «вечных» математических головоломок. В Академию наук и другие учреждения непрерывно поступает поток «доказательств» великой теоремы Ферма, «методов» квадратуры круга и т. д. Мне прислал недавно письмо некий энтузиаст, который, по его словам, уже в течение сорока лет занимается проблемой трисекции угла. К письму было приложено только что найденное автором «окончательное решение» древней задачи (конечно же, в рассуждении содержалась грубая ошибка). Будем называть тружеников такого сорта «ферматистами», даже если объектом их настойчивого стремления служит не доказательство теоремы Ферма, а решение какой-то другой проблемы такого же класса трудности.

Так вот, можно ли отнести представителей этого многочисленного отряда ферматистов — изобретателей, открывателей и реформаторов математических методов — к математикам?

Решительный ответ таков: нет, нет и еще раз нет. Несмотря на некоторую осведомленность в математических вопросах, знание соответствующей литературы (хотя бывают и совершенно невежественные ферматисты), несмотря на любовь и уважение к математике, несмотря на пылкость и трудолюбие, эти люди не имеют никакого права на то, чтобы называться математиками. Этого права их лишает полная бесплодность работы.

Математика часто представляют романтиком, идеалистом. В действительности он самый большой реалист. Но его реализм заключается не в узком утилитаризме, не в стремлении выжать из всего практическую пользу (об отсутствии таких тенденций, особенно у молодых математиков, мы уже говорили подробно), а в том, что он никогда не возьмется за какое-то дело, если не видит с достаточной ясностью возможности довести это дело до конца.

Ферматиста, по-видимому, привлекает сам процесс размышлений и поисков; математика влечет результат — не практический, а математический результат, решение поставленной задачи. Для ферматиста не существенно, если процесс исканий бесконечно затягивается, — тем дольше живет иллюзия творчества. Для математика топтание на одном месте невыносимо.

Мышление ферматиста можно охарактеризовать как сумеречное. Он живет в неясном ожидании некоего чуда и не обладает достаточной решимостью признаться самому себе, что чуда не произойдет. Рассуждая поверхностно, отворачиваясь от всего, что может принести ему огорчение, он создает для себя искусственную ситуацию и с неизбежностью все дальше запутывается в самообмане. По прошествии нескольких лет бессмысленных, но дорогих ему усилий он оказывается настолько вовлеченным в систему лжи, что отбросить ее уже не может. Такое встречается иногда н в других областях, например, в политической деятельности. Но там трусость и связанное с ней самоослепление чреваты страшными последствиями (вспомните судьбу «теоретиков», оправдывавших и обосновывавших нацизм), в то время как в математике или в других близких научных вопросах добровольное отгораживание себя от реальности не приводит к трагической развязке. Ферматист сколь угодно долго может пребывать в не приносящем ему особой радости, но устойчивом состоянии равновесия.

Мышление математика последовательно и бескомпромиссно. Как бы ни были ему неприятны какие-то выводы, он принимает их, если они неизбежно следуют из достоверных фактов или принятых аксиом. Он стремится дойти во всяком рассуждении до самых основ, обрести полную ясность.

Самая большая любовь математика — любовь к простоте. Она является основной движущей силой его деятельности. Ему ненавистны завуалированность, недосказанность, двусмысленность, намеки, многозначительные недоговорки. Когда он сталкивается с запутанной ситуацией, которую многие другие люди, например, некоторые представители художественных профессий, очень любят (считая, что запутанность означает сложность, а сложность означает богатство содержания), у него появляется дьявольски сильное желание разрубить ее прямолинейным ударом меча.

Именно с прагматизмом математика, с его непреоборимой тягой к определенности и конкретности результата связано его равнодушное отношение к шахматам. Возможно, математик, если бы захотел, играл бы несколько лучше нематематика. Но все дело в том, что для него эта игра не представляется интересной. Вот если бы она была несколько попроще — вроде «игры в 15» — и допускала бы полный обсчет, тогда бы этот обсчет представлял для математика любопытную задачу, которую он мог бы взяться решить. Но дать точную теорию шахматной игры пока невозможно. А выигрывать отдельные партии — занятие частное, не допускающее обобщения, не имеющее «выходов» в какие-то другие части интеллектуального царства, короче говоря, в прагматическом смысле бесперспективное. Играть в шахматы можно учиться всю жизнь, но никогда нельзя научиться играть абсолютно правильно. Поэтому с точки зрения математики шахматы являются чем-то вроде теоремы Ферма — топтанием на месте, упражнением, не приводящим к результату. В этом и заключается частичное объяснение парадокса Пуанкаре.

Можно спросить: так что же, «вечные» проблемы математики так и обречены оставаться нерешенными? Так их и будут обходить ученые, боясь зря потратить время?

Разумеется, нет. Ярчайшим опровержением служит недавнее разрешение американским молодым математиком Полем Коэном одной из казавшихся безнадежных задач. Она была сформулирована 80 лет назад, и в последние годы уже мало кто относился к ней серьезно. Однако Коэн взялся за эту проблему, не будучи ни в малейшей степени ферматистом. Просто он является ученым самого высокого класса, обладает огромными знаниями, талантом. Большому кораблю — большое плавание, говорят в народе. Коэн как математик так силен, что, выбирая задачу себе по плечу, остановился «всего-навсего» на проблеме континуума. И решил ее.

После этих вводных слов давайте приступим к проверке вашего качества № 2, необходимого математику, — стремления к конкретности, любви к результату, научного реализма. Ответьте на нижеследующие вопросы с максимальной честностью, иначе все предприятие лишается смысла.

1. Когда вы в детстве задавали взрослым традиционные «почему?», старались ли вы докопаться до самого корня, нанизывая вопросы один за другим, как шашлык на шампур, или удовлетворялись первым же ответом, хотя бы и совершенно бессмысленным?

2. Слушая чей-то рассказ о некоторых событиях, пытаетесь ли вы во что бы то ни стало