- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (53) »
6a. Электродинамика
Глава 22 ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
§ 1. Импедансы § 2. Генераторы § 3. Сети идеальных элементов; правила Кирхгофа S 4. Эквивалентные контуры § 5. Энергия § 6. Лестничная сеть § 7. Фильтры § 8. Другие элементы цепи Повторить: гл.2 (вып. 2) «Алгебра»; гл. 23 (вып. 2) «Резонанс»; гл. 25 (вып. 2) «Линейные системы и обзор»
§ 1. Импедансы В основном наши усилия при чтении этих лекций были направлены на то, чтобы получить полные уравнения Максвелла. В предыдущих двух главах мы обсудили следствия этих уравнений. Выяснилось, что они содержат объяснение всех статических явлений, которые мы изучали раньше, и явлений электромагнитных волн и света — вопроса, подробно изучавшегося в самом начале нашего курса. Уравнения Максвелла дают и то и другое, смотря по тому, где эти поля вычисляются: поблизости от токов и зарядов или же вдали от них. Есть и промежуточная область, но о ней ничего интересного сказать нельзя; там никаких особых явлений не происходит. Но в электромагнетизме остается еще несколько вопросов, которые стоит осветить. Надо будет обсудить вопрос связи относительности и уравнений Максвелла, т. е. выяснить, что произойдет, если на уравнения Максвелла посмотреть из движущейся системы координат. Важен еще и вопрос о сохранении энергии в электромагнитных системах. Кроме того, существует обширная область электромагнитных свойств материалов; до сих пор мы рассматривали только электромагнитные поля в пустом пространстве, если не считать изучения свойств диэлектриков. Да и при изучении света все еще оставалось несколько вопросов, которые хотелось бы рассмотреть еще раз с точки зрения уравнений поля. В частности, надо бы еще раз вернуться к вопросу о показателе преломления (особенно у плотных веществ). Наконец, интересны явления, связанные с волнами, заключенными внутри ограниченной области пространства. Мы кратко коснулись этой проблемы, когда изучали звуковые волны. Но уравнения Максвелла тоже приводят к решениям, которые представляют волны электрических и магнитных полей, замкнутые в некотором объеме. В одной из последующих глав мы рассмотрим этот вопрос, имеющий важные технические применения. И чтобы подойти к нему, мы начнем с того, что изложим свойства электрических цепей при низких частотах. После этого мы сможем сравнить такие системы, когда к уравнениям Максвелла применимо почти статическое приближение, и системы, в которых преобладают высокочастотные эффекты. Итак, снизойдем с величественных и труднодоступных высот последних нескольких глав и обратим свой взор на сравнительно низменную задачу — задачу об электрических цепях. Впрочем, мы убедимся в том, что даже столь мирские дела оказываются весьма запутанными, если в них вникнуть достаточно глубоко. В гл. 23 и 25 (вып. 2) мы уже обсуждали некоторые свойства электрических цепей (контуров). Теперь мы повторим часть изложенного там материала, но более подробно. Мы по-прежнему будем иметь дело с линейными системами и с напряжениями и токами, которые меняются синусоидально; поэтому мы можем представить все напряжения и токи в виде комплексных чисел, пользуясь экспоненциальными обозначениями, введенными в гл. 22 (вып. 2). Так, меняющееся во времени напряжение V(t) будет записываться в виде
(22.1) где— комплексное число, не зависящее от t. При этом, конечно, подразумевается, что настоящее переменное по времени напряжение V(t) представляется действительной частью комплексной функции в правой части уравнения. Подобным же образом и все другие меняющиеся во времени величины будут считаться изменяющимися синусоидально с той же частотой w. Мы будем писать (22.2) и т. д. Большей частью мы будем писать уравнения, пользуясь обозначениями V, I, e, ...
(вместо...), помня при этом, что они изменяются со временем всегда так, как в (22.2). В прежних наших рассуждениях об электрических цепях мы полагали, что такие вещи, как индуктивность, емкость и сопротивление, вам знакомы. Сейчас мы немного подробнее объясним, что понимают под этими идеализированными элементами схем. Начнем с индуктивности.
Фиг. 22.1. Индуктивность. Индуктивность — это навитая в несколько рядов проволока в форме катушки, два конца которой выведены к зажимам на некотором расстоянии от катушки (фиг. 22.1). Предположим, что магнитное поле, создаваемое токами в катушке, не очень распространяется на все пространство и не воздействует на другие части цепи. Обычно этого добиваются, придав катушке форму лепешки или намотав ее на подходящий железный сердечник (это сжимает магнитное поле); можно еще поместить катушку внутрь металлической коробочки: схематически это показано на фиг. 22.1. В любом случае предполагается, что во внешней области у зажимов а и b магнитным полем можно пренебречь. Кроме того, мы будем считать, что электрическое сопротивление проводов в катушке можно не учитывать. И наконец, полагают, что можно пренебречь и электрическим зарядом, возникающим на поверхности провода, когда создаются электрические поля.
С учетом всех этих приближений и возникает то, что называют «идеальной» индуктивностью. (Позже мы вернемся к этому пункту и поговорим о том, что бывает в реальных индуктивностях.) Про идеальную индуктивность говорят, что напряжение на ее зажимах равно L(dl/dt). Почему? Когда через индуктивность идет ток, то внутри катушки создается магнитное поле, пропорциональное силе тока. Если ток во времени меняется, то меняется и магнитное поле. Вообще говоря, ротор Е равен —dB/dt; можно сказать и по-другому: контурный интеграл от Е по любому замкнутому пути равен (с минусом) быстроте изменения потока В через контур. Представьте теперь себе следующий путь: начинается он на зажиме а и тянется вдоль катушки (оставаясь все время внутри провода) к зажиму b; затем возвращается от зажима b к а по воздуху в пространстве вне катушки. Контурный интеграл от Е по этому замкнутому пути можно записать в виде суммы двух частей: (22.3) Как мы уже выяснили раньше, внутри идеального проводника электрических полей существовать не может.
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (53) »