Шевалле (1909-1984).
Портрет вымышленного генерала Николя Бурбаки.
В то время в рамках этого направления было предложено преподавать все математические понятия исходя из идей теории множеств, даже в начальной школе (что вызвало прямо противоположные мнения). Однако это педагогическое течение утратило почти весь свой авторитет и полностью заброшено. И тем не менее теория множеств жива и прекрасно себя чувствует. Как и задумывали Кантор, Дедекинд и Фреге и благодаря работе Бурбаки, сегодня она стала основой всей математики.
Георг Кантор первым среди ученых начал с математической точностью исследовать бесконечность, представлявшую философский интерес. Его новаторский подход к математике воплотился в теории множеств, он сформулировал противоречащие интуиции понятия разных видов бесконечного. До работ, которые были изданы ученым в конце XIX века и стали фундаментальным вкладом в науку, бесконечность, следуя восходившей к Аристотелю научной традиции, понималась как полезная условность. Смелость Кантора стоила ему дорого: его идеи были жестко отвергнуты многими современниками, что, вероятно, послужило причиной его душевной болезни и преждевременной кончины.
В то время в рамках этого направления было предложено преподавать все математические понятия исходя из идей теории множеств, даже в начальной школе (что вызвало прямо противоположные мнения). Однако это педагогическое течение утратило почти весь свой авторитет и полностью заброшено. И тем не менее теория множеств жива и прекрасно себя чувствует. Как и задумывали Кантор, Дедекинд и Фреге и благодаря работе Бурбаки, сегодня она стала основой всей математики.
Список рекомендуемой литературы
Bell, Е.Т., Los grandes matemdticos, Buenos Aires, Losada, 2010. Boyer, C., Historia de la matemdtica, Madrid, Alianza, 1996. Bunch, B.H., Matemdtica insolita (Paradojas у paralogismos), Mexico, Reverte, 1997. Cantor, G., Fundamentes para una teoria general de conjuntos (Escritos у correspondencia selecta), edicion de Jose Ferreiros; Barcelona, Critica, 2006. Hawking, S. (compilador у comentarista), Dios creo los ndmeros (Los descubrimientos matemdticos que cambiaron la historia), Barcelona, Critica, 2010. Kasner, E., Newman, J., Matemdticos e imagination, Barcelona, Salvat, 1994. Lavine, S., Comprendiendo el infinite, Mexico, Fondo de Cultura Economica, 2005. Martinön, A. (compilador), Las matemdticos del siglo xx (Una mirada en 101 articulos), Madrid, Nivola, 2000. Odifreddi, P., La matemdtica del siglo xx, Madrid, Katz Barpal Editores, 2006. Smullyan, R., Satan, Cantor у el infinito, Barcelona, Gedisa, 1995. Stewart, I., Historia de las matemdticos, Barcelona, Critica, 2008.Указатель
Acta Mathematica 94-96, 114 ZF 154, 158 аксиомы Цермело — Френкеля 154, 156, 160 алеф 122, 123 Аристотель 8-10, 24-28, 31, 33, 38, 54, 79, 86 арифметика ординальная 128 трансфинитная 123-126 Архимед 77 бесконечность актуальная 9-11, 20, 23-28, 36, 38-40, 42, 56, 68, 72- 73, 90, 91, 102, 106, 142 потенциальная 9, 10, 20, 23-26, 36, 42, 69, 72, 98, 99, 102, 105, 106 Больцано, Бернард 10, 92 Борель, Эмиль 116, 117 Борхес, Хорхе Луис 31, 122 Бурали-Форти, Чезаре 144, 145, 152 Бурбаки, Николя 160-162 Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм 13, 19, 37, 37, 43, 47, 54, 55, 69, 82-83 взаимно однозначное соответствие 38-40, 41, 45-48, 51, 54, 60, 62, 65-69, 127, 129-132 Галилей, Галилео 10, 27, 28-31, 37-39, 54 Гейне, Генрих Эдуард 36, 93, 95, 99, 100, 103, 104 Гедель, Курт 154, 158, 159 Гильберт, Давид 44, 102, 115, 116, 118, 143-145 отель Гильберта 44 Гутман, Валл и 13, 37 Дедекинд, Рихард 13, 17, 18, 26, 37, 40, 43, 47, 59-61, 69, 78, 82, 84, 89-94, 106, 118, 119, 123, 143, 148, 150, 162 дедекиндово сечение 92 пересечения 119 диагональный метод 13, 48-51, 54, 130 Евклид 148, 149 единственность 99, 100, 102— 104 исчисление 17, 35, 57, 70, 78, 82-86, 96, 101, 105, 116, 118, 134, 144, 148 Кавальєри, Бонавентура 77 квадратура круга 52, 54 Конгресс математиков международный в Гейдельберге (1904) 147 в Париже (1900) 116 в Цюрихе (1897) 143 континуум 100, 147 гипотеза 67-69, 108, 116, 122, 135, 158 проблема 91, 100 Коэн, Пол 159 Крелле журнал 37, 69, 70, 72, 75 Кронекер, Леопольд 13, 19, 20, 70-73, 75, 85, 94, 121 Лебег, Анри 116, 117 Лейбниц, Готфрид Вильгельм фон 12, 17, 77-81, 98, 99 Линдеманн, Карл Луис Фердинанд фон 54, 72 Лиувилль, Жозеф 53, 72, 85 Миттаг-Леффлер, Геста 98-100 множество 13, 37, 38, 42, 44, 54, 60, 62, 66-71, 75, 91, 93-95, 98, 106-108, 110-112, 114, 115, 123, 124, 139, 159- 160 абсолютное 142 бесконечное 33, 67, 72, 73, 86, 95, 156 доступное 144 конечное 11, 111, 124 недоступное 144, 158 несчетное 89, 112, 130 ординальных чисел 124, 152 производное 105, 106 пустое 107, 119, 129, 130, 156 своих частей 156 счетное 85, 95, 111, 112, 122, 124, 136 теория множеств 17, 77, 93, 95, 98, 107, 124, 126, 128, 142, 143, 158-160, 162 трансфинитное 13, 122, 146 троичное 133 универсальное 142, 143, 152, 156, 157 эквивалентное 38, 40, 44, 47, 48, 51, 52, 60, 63, 64, 67, 69, 71, 89, 124, 125, 130, 131-133 Нейман, Джон фон 158 Ньютон, Исаак 17, 77, 80, 81 омега прописная (Ω) 123 омега строчная (ω), 12, 124 ординальные числа И, 12, 91, 122, 128, 134, 136, 140-142, 149, 152 второго класса 122-125, 134, 135, 141 первого класса 122-125, 141 третьего класса 122-125, 141 парадокс 9, 10, 26, 30, 40, 80, 89, 96, 102, 103, 115, 141- 146, 148, 151, 154, 158, 160 Аристотеля 86 Бурали-Форти 152, 157 Галилея 39 Зенона 8 Кантора 135, 136, 152, 157 ординальных чисел 141, 144 Рассела 15590, 152, 154, 157 платонизм 158-167 последовательность 47, 51, 53, 69, 72, 84, 89, 105, 106, 107, 119, 123, 127, 140 фундаментальная 87, 88, 89 Пуанкаре, Анри 69, 116, 117 разложение на тригонометрические ряды 103, 105, 108 Рассел, Бертран 61, 94, 137, 150-154, 160 Риман, Георг Фридрих Бернхард 78, 104 Святой Августин 27 теорема Кантора 143 теория МК 158 NBG 158 теория множеств (см. также Множество) тригонометрические ряды 87, 90, 99, 100, 103, 104, 105, 107, 108 формализм 158-159 Фреге, Готлоб 148-152, 153, 160 Френкель, Абрахам 154, 156, 160 Фурье, ряды {см. также Тригонометрические ряды) 100, 103-105, 108 Фурье, Жозеф 103 Цермело, Эрнст 154, 156, 160 число алгебраическое 13, 37, 51—55, 57, 67, 75 вещественное 13, 48-51, 54, 55, 59, 60, 62-64, 66- 69, 71, 82-86, 96, 106, 105-109, 116, 118-119, 122, 123, 130-132, 147, 148 иррациональное 35, 48, 52, 81, 89, 106, 116, 126 квадратное 30, 37-40 рациональное 40-42, 44-49, 52-55, 67, 72, 85, 89, 94, 106, 107, 118, 119, 126, 147, 148, 151 трансфинитное 141 трансцендентное 52-55, 67-72 целое 41, 42, 44-46, 48, 49, 52, 53, 55, 56, 67, 68, 73, 75, 94, 95Георг Кантор первым среди ученых начал с математической точностью исследовать бесконечность, представлявшую философский интерес. Его новаторский подход к математике воплотился в теории множеств, он сформулировал противоречащие интуиции понятия разных видов бесконечного. До работ, которые были изданы ученым в конце XIX века и стали фундаментальным вкладом в науку, бесконечность, следуя восходившей к Аристотелю научной традиции, понималась как полезная условность. Смелость Кантора стоила ему дорого: его идеи были жестко отвергнуты многими современниками, что, вероятно, послужило причиной его душевной болезни и преждевременной кончины.