- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (13) »
Дмитрий Елисеев Рассказы о математике с примерами на языках Python и C Версия текста 1.0. (с) 2017
Введение
Как сказал еще Галилей, «Книга природы написана на языке математики», и с этим сложно не согласиться. Математика это универсальный язык науки, это базовые принципы, на которых построена вся Вселенная. 2 + 2 = 4 независимо от того, верим мы в это или нет, знаем мы это или нет, существуем мы вообще или нет, и это будет верно не только для нас, но и для жителя Альфы Центавра. Из этого следует важное правило: математические законы нельзя придумать, их можно только открыть. Треугольник подчинялся теореме Пифагора еще до того, как Пифагор открыл и сформулировал известную теорему. Число Пи было вычислено в древнем Китае, но его значение было таким всегда — еще до того как появился не только Китай, но и наша планета Земля. Именно поэтому я надеюсь, что кто-то из читателей с помощью этой книги откроет для себя в математике что-то новое. Увы, в представлении большинства, математика — это достаточно скучная наука, вероятно так ее преподают в школе. Если кто-то с помощью этой книги найдет для себя что-то новое, можно считать что время было потрачено не зря. Эта книга не задачник, а скорее сборник рассказов о тех или иных математических вопросах. Т. к. математические примеры без цифр бессмысленны, «практическая» часть дается на языках программирования Python и Си. Номер версии в заголовке указан неслучайно. Эта книга не закончена, и по мере появления каких-то новых интересных вопросов она будет дополняться. Желающие также могут присылать свои истории или задачи по адресу dmitryelj@gmail.com, наиболее интересные из них будут включены в текст. Обо найденных неточностях также просьба писать на этот адрес. Книга распространяется бесплатно в электронном виде. Печатную версию желающие могут сделать себе самостоятельно. В архиве также приложены все файлы программ. Наличие новой версии можно проверить на странице http://dmitryelj.spb.ru/math.htm. Приятного чтения.
Елисеев Дмитрий
История версий текста: 04.2017 - 1.0
1. Основы языков Python и Си
Математика немыслима без расчетов и примеров вычислений. Примеры в данной книге иллюстрируются фрагментами кода на языке Python. Этот язык удобен тем, что он очень прост и подходит для начинающих, поэтому кратко рассмотрим как им пользоваться. Для использования языка Python нужно установить интерпретатор языка с сайта https://www.python.org/downloads/ или воспользоваться онлайн-версией, например на странице https://repl.it/languages/python3. Все примеры из книги работоспособны с любой версией языка Python, 2.7 или 3. Для запуска программы необходимо: ‐ Сохранить файл в Блокноте с любым именем и расширением .py, например test1.py (удобно также создать папку в корне диска C, например C:\PythonApps). ‐ Открыть консоль (нажать Win+R и набрать cmd), в консоли набрать команду (без кавычек) «python путь_к_файлу.py», например «python C:\PythonApps\test1.py». Как более удобный вариант, можно скачать бесплатную среду разработки PyСharm community edition, и редактировать и запускать файлы в ней. Скачать PyСharm можно со страницы https://www.jetbrains.com/pycharm/download/. Для запуска программы на языке Си, ее сначала надо сохранить файле с расширением .c, и выполнить команду «gcc имя_файла.c». Будет создан exe-файл, который можно запустить. Минимальная программа на Си выглядит так: #include <stdio.h>int main() { printf("Hello world\n"); return 0; } Рассмотрим простые примеры использования.
Объявление и вывод переменных
Python: достаточно ввести имя и значение. x = 3 y = 10 print("x=", x) print(x + y) В отличие от языка C++, тип переменной будет определен автоматически, указывать его не нужно. Кстати, его можно узнать, введя print (type(x)). Cи: необходимо указать тип и значение переменной. int x = 3; int y = 10; printf("x=%d\n", x); printf("%d\n", x+y);Циклы
В отличие от того же С++ или Java, циклы задаются отступами, что после других языков программирования может быть непривычным. Часть кода, находящаяся внутри цикла, будет выполнена заданное количество раз. Python Вывод чисел от 1 до 9: for p in range(1, 10): print (p) Вывод чисел от 1 до 9 с шагом 2: for p in range(1, 10, 2): print (p) Си Вывод чисел от 1 до 9: for(int i=1; i<10; i++) { printf("%d\n", i); } Вывод чисел от 1 до 9 с шагом 2: for(int i=1; i<10; i+=2) { printf("%d\n", i); }Массивы
Массив это линейный набор чисел, с которыми удобно выполнять однотипные операции, например вычисление суммы или среднего арифметического. Python Объявляем массив чисел: values = [1, 2, 3, 5, 10, 15, 20] Добавляем элемент в массив: values.append(7) Выводим массив на экран: print(values) Выводим элементы массива построчно: for p in values: print(p) Это же можно сделать с помощью индексов (нумерация элементов массива начинается с 0): for i in range(0, len(values)): print (values[i]) Си: Динамические массивы поддерживаются только в C++, статические массивы создаются так: int values[7] = { 1,2,3,5,10,15,20 }; for(int i=0; i<7; i++) { printf("%d\n", values[i]); } При желании можно слегка схитрить, если максимальный размер массива заранее известен. int values[255] = { 1,2,3,5,10,15,20 }, cnt = 7; for(int i=0; i<cnt; i++) { printf("%d\n", values[i]); } values[cnt] = 7; cnt++; Можно пользоваться динамическим распределением памяти, хотя это немного сложнее: int *valuesArray = (int*)malloc(10*sizeof(int)); valuesArray[0] = 1; valuesArray[1] = 3; valuesArray[2] = 15; valuesArray = (int*)realloc(valuesArray, 25*sizeof(int)); valuesArray[20] = 555; valuesArray[21] = 777; for(int i=0; i<25; i++) { printf("%d\n", valuesArray[i]); } free(valuesArray); Важно заметить, что неинициализированные значения массива, например valuesArray[16], будут содержать «мусор», некие значения которые были до этого в памяти. Си достаточно низкоуровневый язык, и такие моменты нужно учитывать. Хорошим тоном является инициализация всех переменных при их описании. Вот такой код формально не содержит ошибок: int x; printf("x=%d\n", x); Однако при его запуске выведется значение 4196608, или 0, или 32, результат непредсказуем. В большой программе такие ошибки может быть сложно найти, тем более что проявляться они могут не всегда.Арифметические операции
Сложение, умножение,деление: x1 = 3 x2 = (2 * x1 * x1 + 10*x1 + 7)/x1 Возведение в степень: x3 = x1**10 print(x1, x2, x3) Переменную также можно увеличить или уменьшить: x1 += 1 x1 -= 10 print(x1) Остаток от деления: x2 = x1 % 6 print(x2) Подсчитаем сумму элементов массива: values = [1,2,3,5,10,15,20] sum = 0 for p in values: sum += p print(sum) Для более сложных операций необходимо подключить модуль math. Вычисление квадратного корня: import mathprint(math.sqrt(x3)) Условия задаются отступами, аналогично циклам: print (x1) if x1 % 2 == 0: print("x1 четное число") else: print("x1 нечетное число") Python может делать вычисления с большими
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (13) »