симметрии. Уравнения, описывающие струны и браны, являются квантово-механическими, и они тоже довольно просты: большинство этих уравнений утверждают, что электрические заряды бран должны принимать только целочисленные значения при соответствующем выборе единиц измерения. И существует ещё множество уравнений, описывающих дуальности теории струн; эти уравнения обычно вырастают из попыток формализовать те многочисленные интуитивные отношения, о которых мы говорили в этой книге. В качестве примера можно привести вычисление вклада квантовых флуктуаций клубка D0-бран в общую массу этого клубка. Правильный ответ, говорящий, что квантовые флуктуации не вносят никакого вклада в массу клубка, был получен на основе дуальности с M-теорией задолго до того, как это было окончательно доказано путём решения соответствующих уравнений.
Уравнения суперсимметрии начинаются с выражений типа a × a = 0. Это выражение имеет несколько смыслов. Во-первых, оно означает, что в фермионном измерении возможны только два состояния движения: движение или покой. Во-вторых, оно означает, что два фермиона не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии (принцип запрета). Суперсимметрия ведёт нас от простых выражений типа a × a = 0 к действительно глубоким уравнениям, которые помогли современной математике обрести её нынешнюю форму.
Уравнения, описывающие чёрные дыры и струнно-калибровочную дуальность, существуют в двух основных формах. Первая форма — это дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения описывают непрерывное поведение струны или частицы в пространстве-времени или эволюцию самого пространства-времени шаг за шагом. Вторая форма — это интегральные уравнения. С помощью интегрального уравнения вы можете описать, что происходит в целом пласте пространства-времени, включая граничные условия. Эти две формы уравнений тесно связаны. К примеру, дифференциальное уравнение можно метафорически представить как заявление частицы: «Я падаю!». А интегральное уравнение, описывающее горизонт чёрной дыры, сообщает частице: «После пересечения этой границы ты никогда не сможешь вернуться обратно».
Сколь бы ни велика была роль математики в теории струн, было бы ошибкой думать, что вся теория струн — это лишь большой набор разнообразных уравнений. Уравнения подобны мазкам на картине. Без отдельных мазков не будет полной картины, но полная картина — это нечто большее, чем набор отдельных мазков. Не вызывает сомнений, что теория струн — это незавершённое полотно, и два главных вопроса, возникающих при взгляде не него: «Когда на этом полотне будут закрашены последние белые пятна и будет ли законченная картина отражать реальный мир?».