решения. Правильным может оказаться любой из разрешенных, и ... что с того? Важно пройти весь путь и доказать обоснованность одного из ответов.
Вот это наличие пути и определило геометрический подход к формированию отображения хода решения. Он начал вырисовываться еще на этапе экспериментов со счетными системами. Понятно, что это графы [36], но есть несколько сложностей...
И тут случайность мешает. Как простыми методами учитывать случайные процессы при решении задачи? Снова и снова просматривал известные мне логики в надежде найти решение проблемы...
Но ничего не получалось. И вопрос не в том, что логики не подходят, а в том, что они слишком логичны для автономных логических систем самостоятельного развития.
Пришлось снова начинать с начала...
Нечеткая логика.
Лотфи Заде разрабатывал нечеткую логику для разрешения противоречия, известного давно:
"Наш основной тезис заключается в том, что по своей сути обычные количественные методы анализа систем непригодны для гуманистических систем и вообще любых систем, сравнимых по сложности с гуманистическими системами. В основе этого тезиса лежит то, что можно было бы назвать принципом несовместимости. Суть этого принципа можно выразить примерно так: чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и в то же время имеющие практическое значение суждения о её поведении. Для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уровень, точность и практический смысл становятся почти исключающими друг друга характеристиками.
Именно в этом смысле точный количественный анализ поведения гуманистических систем не имеет, по-видимому, большого практического значения в реальных социальных, экономических и других задачах, связанных с участием одного человека или группы людей." [3]
Разрешить противоречие предлагается следующим образом:
"Иной подход, развиваемый в этой работе, опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от "принадлежности к классу" и "непринадлежности" не скачкообразен, а непрерывен. И в самом деле, нечеткость, присущая процессу мышления человека, наводит на мысль о том, что в основе этого процесса лежит не традиционная двухзначная или даже многозначная логика, а логика с нечеткой истинностью, нечеткими связями и нечеткими правилами вывода. С нашей точки зрения именно такая нечеткая, еще недостаточно изученная логика играет основную роль в том, что может оказаться одной из наиболее важных сторон человеческого мышления - способности оценивать информацию, т.е. выбирать из давящего мозг разнообразия сведений те и только те, которые имеют отношение к анализируемой проблеме.
По своей природе оценка является приближением. Во многих случаях достаточна весьма приближенная характеризация набора данных, поскольку в большинстве основных задач, решаемых человеком, не требуется высокая точность. Человеческий мозг использует допустимость такой неточности, кодируя информацию, "достаточную для задачи" (или "достаточную для решения") элементами нечетких множеств, которые лишь приближенно описывают исходные данные. Поток информации, поступающий в мозг через органы зрения, слуха, осязания и др., суживается, таким образом, в тонкую струйку информации, необходимой для решения поставленной задачи с минимальной степенью точности. Способность оперировать нечеткими множествами и вытекающая из неё способность оценивать информацию является одним из наиболее ценных качеств человеческого разума, которое фундаментальным образом отличает человеческий разум от так называемого машинного разума, приписываемого существующим вычислительным машинам."[3].
Но, формулируя нечеткую логическую задачу в виде математических формул, Л.Заде подчеркивает:
"Из последующих разделов будет видно, что теоретические основания нашего подхода на самом деле вполне точны и математичны по духу. Дело в том, что источником неопределенности в нашем подходе является не лежащая в его основе теория, а способы использования лингвистических переменных и нечетких алгоритмов в формулировании и решении реальных задач. В действительности, в каждом случае степень точности решения может быть согласована с требованиями задачи и точностью имеющихся данных. Подобная гибкость составляет одну из важных черт рассматриваемого метода."[3].
Если говорить о формальной стороне, то нечеткая логика позволила получить математическое решение задач, например, модальных логик. Лотфи Заде ввел в логику нечеткое множество, размытое множество [5] , тени [1] и грани [1], и т.д., а также множество новых математических символов и знаков. Понятно удивление, с которым была встречена нечеткая логика. Неопределенность лингвистических оценок была уложена в математические каноны, вполне четко, несмотря на название предложенной логики. Последовала бурная реакция, попытки применения и ... долгая тишина. Реальное применение принципов нечеткой логики было предложено только через много лет. И в весьма урезанном виде. И только сейчас нечеткая логика начала новый виток развития. Сейчас уже широко применяются процессоры, реализующие принципы нечеткой логики в составе различных образцов бытовой техники. Это уже можно считать широким применением нечеткой логики, правда, с некоторой натяжкой. И все же, ... применяем. По этому пути и пошло применение его логики. И нечеткая логика превратилась в один из алгоритмов решений типовых задач. На основе экспертных оценок. Все остальные заявленные возможности потихоньку уходят в небытие. Возможно, что ненадолго. Время покажет. С другой стороны, Лотфи Заде постарался решить задачи логики высокого уровня на уровне автоматических решений, видимо, противоречие, стоявшее перед ним в начале пути, показалось ему вполне решаемым на этом уровне. И все же он так и не определил, каким образом происходит выбор и формирование исходного нечеткого множества, необходимого для решения задачи. Предполагается, что машина "знает" это, или критерии отбора известны изначально. И потому, это пока делаем ... мы, а задачу уже решает машина. А мы как это делаем? Каким образом выбирается нужное множество, как мы подбираем фактики для начала, даже формулирования задачи, непонятно... В своих последних работах [6] Л.Заде уже не возвращается к этому, ограничившись только математическим аппаратом решения. Но задача-то
Нечеткая логика.
Лотфи Заде разрабатывал нечеткую логику для разрешения противоречия, известного давно:
"Наш основной тезис заключается в том, что по своей сути обычные количественные методы анализа систем непригодны для гуманистических систем и вообще любых систем, сравнимых по сложности с гуманистическими системами. В основе этого тезиса лежит то, что можно было бы назвать принципом несовместимости. Суть этого принципа можно выразить примерно так: чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и в то же время имеющие практическое значение суждения о её поведении. Для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уровень, точность и практический смысл становятся почти исключающими друг друга характеристиками.
Именно в этом смысле точный количественный анализ поведения гуманистических систем не имеет, по-видимому, большого практического значения в реальных социальных, экономических и других задачах, связанных с участием одного человека или группы людей." [3]
Разрешить противоречие предлагается следующим образом:
"Иной подход, развиваемый в этой работе, опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от "принадлежности к классу" и "непринадлежности" не скачкообразен, а непрерывен. И в самом деле, нечеткость, присущая процессу мышления человека, наводит на мысль о том, что в основе этого процесса лежит не традиционная двухзначная или даже многозначная логика, а логика с нечеткой истинностью, нечеткими связями и нечеткими правилами вывода. С нашей точки зрения именно такая нечеткая, еще недостаточно изученная логика играет основную роль в том, что может оказаться одной из наиболее важных сторон человеческого мышления - способности оценивать информацию, т.е. выбирать из давящего мозг разнообразия сведений те и только те, которые имеют отношение к анализируемой проблеме.
По своей природе оценка является приближением. Во многих случаях достаточна весьма приближенная характеризация набора данных, поскольку в большинстве основных задач, решаемых человеком, не требуется высокая точность. Человеческий мозг использует допустимость такой неточности, кодируя информацию, "достаточную для задачи" (или "достаточную для решения") элементами нечетких множеств, которые лишь приближенно описывают исходные данные. Поток информации, поступающий в мозг через органы зрения, слуха, осязания и др., суживается, таким образом, в тонкую струйку информации, необходимой для решения поставленной задачи с минимальной степенью точности. Способность оперировать нечеткими множествами и вытекающая из неё способность оценивать информацию является одним из наиболее ценных качеств человеческого разума, которое фундаментальным образом отличает человеческий разум от так называемого машинного разума, приписываемого существующим вычислительным машинам."[3].
Но, формулируя нечеткую логическую задачу в виде математических формул, Л.Заде подчеркивает:
"Из последующих разделов будет видно, что теоретические основания нашего подхода на самом деле вполне точны и математичны по духу. Дело в том, что источником неопределенности в нашем подходе является не лежащая в его основе теория, а способы использования лингвистических переменных и нечетких алгоритмов в формулировании и решении реальных задач. В действительности, в каждом случае степень точности решения может быть согласована с требованиями задачи и точностью имеющихся данных. Подобная гибкость составляет одну из важных черт рассматриваемого метода."[3].
Если говорить о формальной стороне, то нечеткая логика позволила получить математическое решение задач, например, модальных логик. Лотфи Заде ввел в логику нечеткое множество, размытое множество [5] , тени [1] и грани [1], и т.д., а также множество новых математических символов и знаков. Понятно удивление, с которым была встречена нечеткая логика. Неопределенность лингвистических оценок была уложена в математические каноны, вполне четко, несмотря на название предложенной логики. Последовала бурная реакция, попытки применения и ... долгая тишина. Реальное применение принципов нечеткой логики было предложено только через много лет. И в весьма урезанном виде. И только сейчас нечеткая логика начала новый виток развития. Сейчас уже широко применяются процессоры, реализующие принципы нечеткой логики в составе различных образцов бытовой техники. Это уже можно считать широким применением нечеткой логики, правда, с некоторой натяжкой. И все же, ... применяем. По этому пути и пошло применение его логики. И нечеткая логика превратилась в один из алгоритмов решений типовых задач. На основе экспертных оценок. Все остальные заявленные возможности потихоньку уходят в небытие. Возможно, что ненадолго. Время покажет. С другой стороны, Лотфи Заде постарался решить задачи логики высокого уровня на уровне автоматических решений, видимо, противоречие, стоявшее перед ним в начале пути, показалось ему вполне решаемым на этом уровне. И все же он так и не определил, каким образом происходит выбор и формирование исходного нечеткого множества, необходимого для решения задачи. Предполагается, что машина "знает" это, или критерии отбора известны изначально. И потому, это пока делаем ... мы, а задачу уже решает машина. А мы как это делаем? Каким образом выбирается нужное множество, как мы подбираем фактики для начала, даже формулирования задачи, непонятно... В своих последних работах [6] Л.Заде уже не возвращается к этому, ограничившись только математическим аппаратом решения. Но задача-то