расширение Вселенной, без ускорения. Теперь приведём пример масштабного фактора с некоторым условным параметром Хаббла, соответствующим ускоренно расширяющейся Вселенной:
Здесь величина Hat является неким усреднённым, интегральным параметром Хаббла. Сам параметр определяем из (13.4):
Для определения параметра космологического ускорения, как и выше, запишем компактно уравнения масштабного фактора и его производных:
Теперь определяем для этой ускоренно расширяющейся Вселенной значение параметра космологического ускорения wH, подставив найденные величины в (13.5):
Сокращаем дроби и находим:
Этот параметр можно было вычислить и напрямую из выражения для найденного параметра Хаббла:
В заключение найдём величину космологического ускорения, этот же параметр wH и для проблемного примера, считавшегося примером ускоренного расширения Вселенной. Пример на самом деле описывает замедленное расширение Вселенной:
Дифференцированием по времени находим:
Видим, что параметр ускорения отрицательной, что и означает замедленное ускорение расширяющейся Вселенной. Было бы интересно определить параметр космологического ускорения для уравнения (13.1), но в нём не указан закон изменения масштабного фактора, поэтому мы можем получить только визуальный вывод о замедленном расширении Вселенной с последующим переходом в состояние равномерного расширения:
Мы нашли, что параметр Хаббла – положительная ненулевая величина, а его производная по времени – отрицательна. Согласно нашей классификации это уравнение соответствует космологическому замедлению, замедленному расширению Вселенной. Рассмотренное уравнение относится к формализму современной космологии, придерживающейся модели с тёмной энергией. Было бы правильным дать оценку космологического ускорения в этой модели. Для этого, очевидно, нам необходимы либо уравнения движения, либо диаграммы. К сожалению, почти во всей в литературе по этой теме в точной количественной форме уравнения движения отсутствуют, а диаграммы представлены в весьма завуалированном виде. Выявить на них численное значение космологического ускорения, задача довольно нетривиальная. Вместе с тем, косвенно такую оценку параметру космологического ускорения можно дать, например, по описанию к рисунку в статье [1]:
"… положительный или отрицательный знак наклона данных указывает на замедление или ускорение расширения соответственно". Рисунок из статьи [1]
Что на рисунке следует считать положительным или отрицательным знаком наклона? Сделаем очевидные выводы. На рисунке представлен график зависимости нормированного параметра Хаббла от красного смещения H(z) по наблюдениям за сверхновыми. Сразу же отмечаем, параметр Хаббла для сверхновых с красным смещением 1,5 больше, чем для сверхновых c красным смещением, близким к нулю ~ 0,15. Принято считать, что информация о параметрах сверхновых тем более старая, чем выше их красное смещение. Буквально это означает, что красное смещение 1,5 соответствует прошлому, то есть, более раннему времени существования сверхновой. Из этого мы делаем вывод, что раньше значение параметра Хаббла было больше, чем в наши дни. Количественно в представленных координатах мы можем вычислить соответствующе среднее эквивалентное космологическое ускорение wz:
Поясним причину появления знака минус. В знаменателе мы имеем интервал "времени", за который произошло изменение параметра Хаббла. По определению это разница всегда положительна. В числителе мы записали разницу между новым нормированным значением параметра Хаббла, практически в наши дни (0,65) и тем, что было в прошлом (1,7). В результате мы имеем право сделать вывод: значение параметра Хаббла (нормированное) больше нуля, а скорость его возрастания, ускорение – отрицательно. Согласно нашей модели это означает замедленное расширение Вселенной. Примерно к такому же выводу пришёл и Решетников, правда, с несколько компромиссной формулировкой: "Видно также, что открытие ускоренного расширения не означает, что уже сейчас темп расширения Вселенной растет. На самом деле он еще падает, но не так быстро, как ранее ожидалось – замедление расширения Вселенной тормозится и когда-нибудь постоянная Хаббла, действительно, начнет расти" [2]. То есть, сегодня Вселенная расширяется всё-таки замедленно, вопреки гипотезе о тёмной энергии. Но она будет когда-то расширяться ускоренно. Вместе с тем в исходной, цитированной статье вывод явно прямо противоположный: "… мы измерили H(z) … усилив доказательства космического рывка – перехода от замедления в прошлом к ускорению в настоящем… Эти полдюжины SN Ia … помогли подтвердить реальность космического ускорения, очерчивая переход от предшествующего космического замедления во время фазы, в которой преобладает материя…" [1]. Тем не менее, указанное "подтверждение" определённо противоречит представленному графику, на котором логически непротиворечиво просматривается иное: Вселенная в наши дни расширяется замедленно.
Здесь величина Hat является неким усреднённым, интегральным параметром Хаббла. Сам параметр определяем из (13.4):
Для определения параметра космологического ускорения, как и выше, запишем компактно уравнения масштабного фактора и его производных:
Теперь определяем для этой ускоренно расширяющейся Вселенной значение параметра космологического ускорения wH, подставив найденные величины в (13.5):
Сокращаем дроби и находим:
Этот параметр можно было вычислить и напрямую из выражения для найденного параметра Хаббла:
В заключение найдём величину космологического ускорения, этот же параметр wH и для проблемного примера, считавшегося примером ускоренного расширения Вселенной. Пример на самом деле описывает замедленное расширение Вселенной:
Дифференцированием по времени находим:
Видим, что параметр ускорения отрицательной, что и означает замедленное ускорение расширяющейся Вселенной. Было бы интересно определить параметр космологического ускорения для уравнения (13.1), но в нём не указан закон изменения масштабного фактора, поэтому мы можем получить только визуальный вывод о замедленном расширении Вселенной с последующим переходом в состояние равномерного расширения:
Мы нашли, что параметр Хаббла – положительная ненулевая величина, а его производная по времени – отрицательна. Согласно нашей классификации это уравнение соответствует космологическому замедлению, замедленному расширению Вселенной. Рассмотренное уравнение относится к формализму современной космологии, придерживающейся модели с тёмной энергией. Было бы правильным дать оценку космологического ускорения в этой модели. Для этого, очевидно, нам необходимы либо уравнения движения, либо диаграммы. К сожалению, почти во всей в литературе по этой теме в точной количественной форме уравнения движения отсутствуют, а диаграммы представлены в весьма завуалированном виде. Выявить на них численное значение космологического ускорения, задача довольно нетривиальная. Вместе с тем, косвенно такую оценку параметру космологического ускорения можно дать, например, по описанию к рисунку в статье [1]:
"… положительный или отрицательный знак наклона данных указывает на замедление или ускорение расширения соответственно". Рисунок из статьи [1]
Что на рисунке следует считать положительным или отрицательным знаком наклона? Сделаем очевидные выводы. На рисунке представлен график зависимости нормированного параметра Хаббла от красного смещения H(z) по наблюдениям за сверхновыми. Сразу же отмечаем, параметр Хаббла для сверхновых с красным смещением 1,5 больше, чем для сверхновых c красным смещением, близким к нулю ~ 0,15. Принято считать, что информация о параметрах сверхновых тем более старая, чем выше их красное смещение. Буквально это означает, что красное смещение 1,5 соответствует прошлому, то есть, более раннему времени существования сверхновой. Из этого мы делаем вывод, что раньше значение параметра Хаббла было больше, чем в наши дни. Количественно в представленных координатах мы можем вычислить соответствующе среднее эквивалентное космологическое ускорение wz:
Поясним причину появления знака минус. В знаменателе мы имеем интервал "времени", за который произошло изменение параметра Хаббла. По определению это разница всегда положительна. В числителе мы записали разницу между новым нормированным значением параметра Хаббла, практически в наши дни (0,65) и тем, что было в прошлом (1,7). В результате мы имеем право сделать вывод: значение параметра Хаббла (нормированное) больше нуля, а скорость его возрастания, ускорение – отрицательно. Согласно нашей модели это означает замедленное расширение Вселенной. Примерно к такому же выводу пришёл и Решетников, правда, с несколько компромиссной формулировкой: "Видно также, что открытие ускоренного расширения не означает, что уже сейчас темп расширения Вселенной растет. На самом деле он еще падает, но не так быстро, как ранее ожидалось – замедление расширения Вселенной тормозится и когда-нибудь постоянная Хаббла, действительно, начнет расти" [2]. То есть, сегодня Вселенная расширяется всё-таки замедленно, вопреки гипотезе о тёмной энергии. Но она будет когда-то расширяться ускоренно. Вместе с тем в исходной, цитированной статье вывод явно прямо противоположный: "… мы измерили H(z) … усилив доказательства космического рывка – перехода от замедления в прошлом к ускорению в настоящем… Эти полдюжины SN Ia … помогли подтвердить реальность космического ускорения, очерчивая переход от предшествующего космического замедления во время фазы, в которой преобладает материя…" [1]. Тем не менее, указанное "подтверждение" определённо противоречит представленному графику, на котором логически непротиворечиво просматривается иное: Вселенная в наши дни расширяется замедленно.