приблизно в 3000 році до нашої ери завдяки вавилонянам і єгиптянам.

Близько 700 року до нашої ери вавилоняни почали застосовувати математику для дослідження руху Місяця й планет. Це дало їм змогу завбачувати розташування планет, що було важливо як для астрології, так і для астрономії. У геометрії вавилоняни знали про такі співвідношення, як, наприклад, пропорційність відповідних сторін подібних трикутників. Їм була відома теорема Піфагора й те, що кут, уписаний у півколо, є прямим, а також правила обчислення площ простих плоских фігур, у тому числі правильних багатокутників і об’ємів простих тіл.

Хоч майя, які жили в Центральній Америці, і не мали впливу на розвиток математики, проте їхні досягнення, що належать приблизно до IV століття до нашої ери, заслуговують на увагу. Майя, очевидно, першими використовували спеціальний символ для позначення нуля у своїй двадцятковій системі. У них були дві системи числення: в одній застосовувалися ієрогліфи, а в другій, більш поширеній, крапка позначала одиницю, горизонтальна риска – число 5, а символ ока – нуль.

Аксіома – вихідне положення, яке приймається без логічних доведень, як незаперечне.

Але з точки зору ХХ століття родоначальниками математики були греки класичного періоду (VІ—ІV ст. до н. е.). Екстраординарним кроком стало твердження греків про те, що висновків можна дійти шляхом дедуктивного доведення. Жодна інша цивілізація не дійшла до ідеї одержувати їх винятково на основі дедуктивних міркувань, що виходять із сформульованих аксіом.

Дедуктивний характер грецької математики повністю сформувався в час Платона й Арістотеля. Відкриття дедуктивної математики приписують Фалесу Мілетському (бл. 640–546 рр. до н. е.), що, як і багато давньогрецьких математиків класичного періоду, був ще й філософом. Висловлювалося припущення, що Фалес використовував дедукцію для доведення деяких результатів у геометрії, хоча це сумнівно. Йому також належить одна з найдавніших теорем з геометрії: «Якщо паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на іншій його стороні».

Іншим великим греком був Піфагор (бл. 585–500 рр. до н. е.). Важко знайти людину, у якої ім’я Піфагора не асоціювалося б із однойменною теоремою. Усі, хто у шкільні роки вивчав математику, пам’ятають, що квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин його катетів. Причина такої популярності теореми Піфагора зрозуміла: це її простота, краса і значущість. Справді, теорема Піфагора проста, але не очевидна. Вона має величезне значення і застосовується в геометрії на кожному кроці.

Фалес Мілетський

Існує близько п’ятисот різних доведень цієї теореми, що свідчить про гігантську кількість її конкретних реалізацій.

Майбутній великий математик і філософ Піфагор уже в дитинстві виявив неабиякі здібності до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса він здобув знання з основ музики, живопису та літератури, а ще той прищепив юному Піфагору любов до природи і її таєм ниць. На острові Лесбос відбулося знайомство Піфагора з філософом Перекідом, який більш відомий як Фалес Мілетський. У нього Піфагор навчався астрології, віщуванню затемнень, таємницям чисел, медицині й іншим обов’язковим для того часу наукам. Побував Піфагор і у Фінікії, де, за переказами, переймав науку у відомих сідонских жерців.

Піфагор

Відповідно до стародавніх легенд, у вавилонському полоні Піфагор зустрічався з перськими магами, прилучився до східної астрології й містики, познайомився із вченням халдейських мудреців. Халдеї познайомили Піфагора зі знаннями, накопиченими східними народами протягом багатьох століть: астрономією й астрологією, медициною й арифметикою. Дванадцять років Піфагор перебував у полоні, поки його не звільнив перський цар Дарій Гістасп, що почув про уславленого грека. Піфагору на той час уже виповнилося шістдесят років. Він вирішив повернутися на батьківщину, щоб прилучити до накопичених знань свій народ, створивши у Кротоні власну філософську школу.

У школі Піфагора вперше було висловлено здогад про кулястість Землі. Слід також завважити, що вчений уявляв Землю кулею, що обертається навколо Сонця. Коли у XVI столітті церква почала переслідувати вчення Коперника, його ще вперто називали піфагорійським.

Цікаво, що теорема Піфагора була відома ще на початку ІІ тисячоліття до нашої ери в давньому Вавилоні. Одна з клинописних табличок містила 15 чисел, що відповідали цій теоремі. І в Китаї в ХІ столітті до нашої ери вже використовували «трикутник Піфагора» зі сторонами 3, 4 та 5.

Відкриття теореми Піфагором оточено ореолом красивих легенд. Прокл, коментуючи книгу Евкліда «Начала», пише: «Якщо послухати тих, хто любить повторювати давні легенди, то слід сказати, що ця теорема бере свій початок від Піфагора; розповідають, що він на честь цього відкриття приніс у жертву бика». Згодом один бик перетворився на сотню. Втім, у це важко повірити, бо ще Ціцерон казав, що будь-яке пролиття крові було ворожим уставу Піфагорійського ордена, але ця легенда міцно зрослася із теоремою Піфагора й через дві тисячі років ще й досі тривають палкі відгуки на неї.

Багато чого зробив учений і в геометрії. Саме у школі Піфагора геометрія вперше оформилася в самостійну наукову дисципліну. Піфагор та його учні першими стали вивчати геометрію системно – як теоретичне вчення про властивості абстрактних геометричних фігур, а не як збірник прикладних ілюстрацій в галузі до землеробства.

Найважливішою науковою заслугою Піфагора вважається те, що він системно ввів доведення в математику і, насамперед, у геометрію. Власне кажучи, тільки із цього моменту математика й починає існувати як наука. З народженням же математики зароджується й наука взагалі, бо «жодне людське дослідження не може називатися справжньою наукою, якщо воно не пройшло через математичні доведення», як казав Леонардо да Вінчі.

Графічне зображення теореми Піфагора

Отже, заслуга Піфагора й полягала в тому, що він, очевидно, першим прийшов до такої думки: геометрія, по-перше, повинна розглядати абстрактні ідеальні об’єкти і, по-друге, властивості цих ідеальних об’єктів мають встановлюватися не за допомогою вимірів з обмеженою кількістю об’єктів, а за