- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (10) »
глубину торможения.
Предлагается расположить фрагмент растяжения в перпендикулярном направлении и использовать свойство V-образного разложения сил.
Желаемое свойство состоит в следующем. Нагрузка на плечи V-образного натяжения при угле между плечами более 120 градусов всегда больше силы оттяжки. Таким образом, амортизирующее растяжение располагают по V-плечам, сохраняя направление перемещения соединения, в процессе торможения, перпендикулярно линии крепления плеч.
.
Это позволяет наиболее эффективно получить максимальное поглощение энергии при торможении за счет перемещения центрального узла плеч на начальном этапе амортизации.
Важным геометрическим свойством V-систем является тот факт, что приращению (деформации) длины плеч 2*Δl соответствует более значительное перемещение точки соединения плеч. Длиннее траектория в диапазоне изменения силы при деформации.
Рассмотрим предельный для использования в амортизации угол между плечами V-системы равный 120 градусам. Это наиболее просто увидеть, воспользовавшись тригонометрическими пропорциями в прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов.
Тогда относительное удлинение каждого плеча равно (Δl / l) = 1 / (sin (120⁰/2)) – 1 = 0,155. Суммарное относительное удлинение V-системы составит: 2 * (Δl / l) = 2*0,155 = 0,31. А относительное перемещение точки V-плеч равно: cos (120⁰/2) = 0,5. Таким образом, даже предельное для использования перемещение соединения V-плеч преодолевает расстояние в 0,5 / 0,31 = 1,61 раза больше, чем сама деформация верёвки. Ниже представлена таблица преимущества перемещения точки соединения V-плеч для непредельных углов перпендикулярной амортизации:
Введём обозначения. Пусть расстояние между закреплёнными точками верёвки для V-системы равно 2*l. Оно складывается из фрагмента верёвки 2*l1 плюс расстояние её предварительного растяжения 2*X0 под действием силы
Тогда получим выражение для значения X0, предварительного растяжения плеча, и длины фрагмента l1:
Длина второй, линейной, системы, закреплённой одним концом в середине V-системы, равна l2. При выполнении натяжения за свободный конец линейной системы (в нашем случае под действием силы тяжести mg) по 3-му закону Ньютона векторная сумма сил натяжения плеч равна силе натяжения линейной системы:
Выполнив проецирование на вертикальную ось 0Y, получаем:
Теперь подставим в это равенство известные параметры X0 и выражение для cos α:
Получаем:
Итак, для каждого значения растяжения одной системы X1 поставлено в однозначное соответствие значение растяжения второй системы X2 .
Также по этим значениям определяется полная глубина удлинения вдоль второй системы. Она состоит из перемещения точки соединения V-плеч (вычисляется по теореме Пифагора) и растяжения второй системы:
Задавшись массой прыгуна m , глубиной падения, методом математического моделирования, определяем скорость V до начала
Тогда относительное удлинение каждого плеча равно (Δl / l) = 1 / (sin (120⁰/2)) – 1 = 0,155. Суммарное относительное удлинение V-системы составит: 2 * (Δl / l) = 2*0,155 = 0,31. А относительное перемещение точки V-плеч равно: cos (120⁰/2) = 0,5. Таким образом, даже предельное для использования перемещение соединения V-плеч преодолевает расстояние в 0,5 / 0,31 = 1,61 раза больше, чем сама деформация верёвки. Ниже представлена таблица преимущества перемещения точки соединения V-плеч для непредельных углов перпендикулярной амортизации:
Описание комбинированной системы
В соответствии со свойствами соединения упругих систем, их последовательное соединение увеличивает мягкость системы, а параллельное увеличивает жесткость. Размещаем последовательно две системы для комбинации их свойств в направлении возрастания мягкости. Первая система представляет собой V-образную амортизацию натянутой верёвкой (одинарной или двойной – по принципу дублирования), закреплённой на противоположных концах. Вторая – это линейная амортизация верёвкой (также, одинарной или двойной), которая закреплена одним концом в середине V-образной, а второй свободный конец подсоединён к прыгуну.Параметры комбинированной системы
Введём обозначения. Пусть расстояние между закреплёнными точками верёвки для V-системы равно 2*l. Оно складывается из фрагмента верёвки 2*l1 плюс расстояние её предварительного растяжения 2*X0 под действием силы
Тогда получим выражение для значения X0, предварительного растяжения плеча, и длины фрагмента l1:
Длина второй, линейной, системы, закреплённой одним концом в середине V-системы, равна l2. При выполнении натяжения за свободный конец линейной системы (в нашем случае под действием силы тяжести mg) по 3-му закону Ньютона векторная сумма сил натяжения плеч равна силе натяжения линейной системы:
Выполнив проецирование на вертикальную ось 0Y, получаем:
Теперь подставим в это равенство известные параметры X0 и выражение для cos α:
Получаем:
Итак, для каждого значения растяжения одной системы X1 поставлено в однозначное соответствие значение растяжения второй системы X2 .
Также по этим значениям определяется полная глубина удлинения вдоль второй системы. Она состоит из перемещения точки соединения V-плеч (вычисляется по теореме Пифагора) и растяжения второй системы:
Расчет основных параметров комбинированной системы
Для альпинистской практики комиссия УИАА пределом нагрузок дает порог не выше 400 кгс :=: 3920 Н, даже при наличии комбинированной системы обвязки. Соответственно, значение F2 должно быть не более 3920 Н. После выбора обоих верёвок торможения, расстояния 2*l для V-системы, начального натяжения F0 с предварительным растяжением X0 одного V-плеча, следует представить расчетные данные в общей таблице. Они позволят определить граничные условия для системы остановки падения. Удобно выполнить её в виде Excel-файла, чтобы, меняя параметры, подбирать оптимальный результат. Таблица комбинированной системы включает в себя следующие данные: X1 – растяжение амортизации одного V-плеча первой системы, м; X2 – растяжение амортизации второй системы, м; Xполн – полное удлинение комбинированной системы (вдоль второй, линейной), м; F2 – сила натяжения в линейной системе, прикреплённой к прыгуну, Н; F1 – сила натяжения в анкерных точках V-системы, Н; A1 – работа по амортизации V-системы, Дж; A2 – работа по амортизации линейной системы, Дж; A – полная работа по амортизации комбинированной системы, Дж; mV²/2 – кинетическая энергия прыгуна до начала амортизации, Дж; mgXполн – запас потенциальной энергии прыгуна от начала торможения, Дж; G – максимальная перегрузка вдоль линейной системы; 2α – угол между плечами V-системы, град. По закону сохранения энергии работа сил упругости по остановке падения равна сумме приобретённой прыгуном кинетической энергии и запасу потенциальной энергии от высоты начала торможения до высоты его завершения. В математическом виде это выглядит так:Задавшись массой прыгуна m , глубиной падения, методом математического моделирования, определяем скорость V до начала
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (10) »