прошлом веке попытка описания силы тяжести на основе геометрии. Еще дальше идет теория струн, в которой геометрия занимает центральное место в виде шестимерных фигур Калаби-Яу. В книге рассматриваются идеи из геометрии и физики, необходимые, чтобы понять, как появились многообразия Калаби-Яу и почему многие физики и математики придают им такое значение. Мы попытались рассмотреть эти многообразия с разных сторон — их функциональные особенности; расчеты, которые привели к их открытию; причины, по которым их находят привлекательными специалисты, занимающиеся теорией струн; а также вопрос, не являются ли эти фигуры ключом к познанию нашей Вселенной (а возможно, и к другим вселенным тоже).

Примерно так можно описать предназначение данной книги. Можно дискутировать на тему, насколько нам удалось реализовать наши замыслы. Но, без сомнения, ничего не получилось бы без технической, редакторской и эмоциональной поддержки многих людей. Их было слишком много, чтобы перечислять всех, но я постараюсь это сделать.

Неизмеримую помощь я получил от лиц, уже упомянутых моим соавтором. Это Эудженио Калаби (Eugenio Calabi), Саймон Дональдсон (Simon Donaldson), Брайан Грин (Brian Greene), Тристан Хабш (Tristan Hubsch), Эндрю Строминджер (Andrew Strominger), Кумрун Вафа (Cumrun Vafa), Эдвард Виттен (Edward Witten), а особенно Роберт Грин (Robert Greene), Бонг Лиан (Bong Lian) и Ли-Шенг Ценг (Li-Sheng Tseng). Именно последние трое по мере написания книги предоставляли мне математические консультации, сочетая искусство доходчиво объяснять с поразительным терпением. В частности, именно Роберт Грин, несмотря на свою занятость, встречался со мной два раза в неделю, чтобы разъяснить особенности дифференциальной геометрии. Без его помощи я бесчисленное количество раз попадал бы в крайне затруднительное положение. Лиан помог мне вникнуть в геометрию, а Ценг вносил последние бесценные правки в нашу все время эволюционирующую рукопись.

Физики Алан Адамс (Allan Adams), Крис Бислей (Chris Beasley), Шамит Качру (Shamit Kachru), Лиам Макаллистер (Liam McAllister) и Барт Оврут (Burt Ovrut) день и ночь отвечали на мои вопросы, позволив избежать множества неудач. Не могу не упомянуть и прочих, кто щедро делился со мной своим временем. Это Пол Эспинволл (Paul Aspinwall), Мелани Беккер (Melanie Becker), Лидия Бьери (Lydia Bieri), Фолькер Браун (Volker Braun), Дэвид Кокс (David Сох), Фредерик Денеф (Frederik Denef), Роберт Дикграаф (Robbert Dijkgraaf), Рон Донаги (Ron Donagi), Майк Дуглас (Mike Douglas), Стив Гиддингс (Steve Giddings), Марк Гросс (Mark Gross), Артур Хебекер (Arthur Hebecker), Петр Хорава (Petr Horava), Мэтт Клебан (Matt Kleban), Игорь Клебанов (Igor Klebanov), Албион Лоуренс (Albion Lawrence), Андрей Линде (Andrei Linde), Хуан Малдасена (Juan Maldacena), Дэйв Моррисон (Dave Morrison), Любос Мотл (Lubos Motl), Хироши Огури (Hirosi Ooguri), Тони Пантев (Tony Pantev), Ронен Плессер (Ronen Plesser), Джо Полчинский (Joe Polchinski), Гэри Шуй (Gary Shui), Аарон Симонс (Aaron Simons), Раман Сандрам (Raman Sundrum), Уэти Тейлор (Wati Taylor), Брет Ундервуд (Bret Underwood), Дин Янг (Deane Yang) и Хи Ин (Xi Yin).

Это только самая верхушка айсберга. Также мне помогали Эрик Аделбергер (Eric Adelberger), Салем Али (Salem Ali), Брюс Аллен (Bruce Allen), Нима Аркани-Хамед (Nima Arkani-Hamed), Майкл Атия (Michael Atiyah), Джон Баез (John Baez), Томас Банхоф (Thomas Banchoff), Кэтрин Бекер (Katrin Becker), Джордж Бергман (George Bergman), Винсент Бушар (Vincent Bouchard), Филипп Канделас (Philip Candelas), Джон Коатс (John Coates), Андреа Кросс (Andrea Cross), Лэнс Диксон (Lance Dixon), Дэвид Дарлах (David Durlach), Дирк Феруз (Dirk Ferus), Феликс Финстер (Felix Finster), Дан Фрид (Dan Freed), Бен Фрайфогель (Ben Freivogel), Эндрю Фрей (Andrew Frey), Андреас Гатман (Andreas Gathmann), Дорон Гепнер (Doron Gepner), Роберт Герох (Robert Geroch), Сюзан Гильберт (Susan Gilbert), Кэмерон Гордон (Cameron Gordon), Майкл Грин (Michael Green), Артур Гринспун (Arthur Greenspoon), Маркус Грисару (Marcus Grisaru), Дик Гросс (Dick Gross), Моника Гика (Monica Guica), Сергей Жуков (Sergei Gukov), Алан Гут (Alan Guth), Роберт С. Харрис (Robert S. Harris), Мэтт Хедрик (Matt Headrick), Джонатан Хекман (Jonathan Heckman), Дан Хупер (Dan Hooper), Гари Горовиц (Gary Horowitz), Станислав Янечко (Stanislaw Janeczko), Лизхен Джи (Lizhen Ji), Шелдон Кац (Sheldon Katz), Стив Клейман (Steve Kleiman), Макс Кройзер (Max Kreuzer), Петер Кронхаймер (Peter Kronheimer), Мэри Левин (Mary Levin), Эрвин Лютвак (Erwin Lutwak), Джо Ликкен (Joe Lykken), Барри Мазур (Barry Mazur), Вильям Маккаллум (William McCallum), Джон Макгриви (John McGreevy), Стивен Миллер (Stephen Miller), Клифф Мур (Cliff Moore), Стив Нан (Steve Nahn), Гейл Оскин (Gail Oskin), Рахул Пандхарипанд (Rahul Pandharipande), Хоакин Перес (Joaquin Pérez), Рождер Пенроуз (Roger Penrose), Майлс Рейд (Miles Reid), Николай Решетихин (Nicolai Reshetikhin), Кирилл Сарайкин (Kirill Saraikin), Карен Шеффнер (Karen Schaffner), Майкл Шульц (Michael Schulz), Джон Шварц (John Schwarz), Ашок Сен (Ashoke Sen), Крис Сниббе (Kris Snibbe), Пол Шеллард (Paul Shellard), Ева Сильверштейн (Eva Silverstein), Джоэль Смоллер (Joel Smoller), Стив Строгац (Steve Strogatz), Леонард Зюскинд (Leonard Susskind), Ян Сойбельман (Yan Soibelman), Эрик Свенсон (Erik Swanson), Макс Тегмарк (Max Tegmark), Рави Вакил (Ravi Vakil), Фернандо Родригес Виллегас (Fernando Rodriguez Villegas), Дуайт Винсент (Dwight Vincent), Дэн Уолдрем (Dan Waldram), Девин Уолкер (Devin Walker), Брайан Вехт (Brian Wecht), Тоби Уисмен (Toby Wiseman), Джеф By (Jeff Wu), Чжэньнин Янг (Chen Ning Yang), Дональд Зейл (Donald Zeyl) и другие.

Проиллюстрировать многие понятия из данной книги сложно, но, к счастью, эта проблема была решена с помощью Хьяотиан (Тима) Ин (Xiaotian (Tim) Yin) и Хьанфенга (Дэвида) Гу (Xianfeng (David) Gu) с кафедры вычислительной техники университета в Стони Брук, которым в свою очередь помогали Хуянг Ли (Huayong Li) и Вей Зенг (Wei Zeng). Также помощь в создании иллюстраций была оказана Эндрю Хэнсоном (Andrew Hanson) (основным визуализатором многообразия Калаби-Яу), Джоном Опреа (John Оргеа) и Ричардом Палейсом (Richard Palais).

Я хотел бы также поблагодарить своих друзей и родных, в том числе Вилла Бланшара (Will Blanchard), Джона ДеЛэнси (John DeLancey), Росса Итмана (Ross Eatman), Эвана Хадингама (Evan Hadingham), Харриса Маккартера (Harris McCarter) и Джона Тиббеттса (John Tibbetts), которые читали черновики книги и помогали своими советами и поддержкой. За бесценную помощь в решении организационных вопросов мы с моим соавтором хотели бы сказать спасибо Морин Армстронг (Maureen Armstrong), Лили Чану (Lily Chan), Хао Ху (Нао Хи) и Джене Бёрсан (Gena Bursan).

В тексте данной книги присутствуют ссылки на материалы из других изданий. Это, в частности, «Элегантная вселенная» Брайана Грина, «Окно Евклида» Леонарда Млодвинова и не переведенные пока на русский язык книги Роберта Оссермана «Poetry of the Universe» и «The Cosmic Landscape» Леонарда Зюскинда.

Наша книга никогда бы не увидела своего читателя, если бы не помощь Джона Брокмана (John Brockman), Катинки Мэтсон (Katinka Matson), Майкла Хэлей (Michael Healey), Макса Брокмана (Max Brockman), Рассела Вайнбергера (Russell Weinberger) и других сотрудников литературного агентства Brockman, Inc. Т. Дж. Келлехер (Т. J. Kelleher) из издательства «Basic Books» поверил в нас и в нашу книгу, и с помощью его коллеги Уитни Кассер (Whitney Casser) издание обрело респектабельный вид. Кей Мариэя (Kay Mariea), выпускающий редактор «Basic Books», наблюдала за всеми стадиями издания книги, а Патрисия Бойд (Patricia Boyd) выполнила литературную редактуру. Именно от нее я