немногого достаточно, чтобы почувствовать идею исчисления высказываний. Тем, кто заинтересовался, будет полезно почитать упомянутую книгу Яглома.
Интересна судьба автора этой удивительной алгебры. Джордж Буль (1815-1864) родился в Англии в бедной семье. Он не учился ни в одном учебном заведении, окончив лишь начальные классы школы для бедных. Самостоятельно изучив латынь и древнегреческий, двенадцатилетний Буль стал печатать в местных изданиях свои переводы Горация. После долгих поисков работы, которая оставляла бы ему время для самообразования, Буль открыл маленькую школу, в которой был единственным преподавателем. К счастью, два влиятельных математика - Д. Грегори, издававший математический журнал, и О. де Морган, профессор Кембриджского университета, оценили оригинальность и глубину мысли первых работ Буля. В 1849 году он сделался профессором математики в колледже города Корк в Ирландии. Здесь он женился на Мэри Эверест, родственнице бывшего председателя геодезического комитета Индии, именем которого была названа самая высокая вершина мира - Эверест (Джомолунгма). Одна из дочерей Буля - Этель Лилиан - вышла замуж за польского революционера Войнича и стала известна у нас как автор романа «Овод». Как переплетаются судьбы и события!
Совсем другого рода красота логических построений в физике. В математике правильность интуитивной догадки проверяется логически; в физике же, изучающей
мир вещей, верховный судья - эксперимент. Необязательно каждый раз обращаться к нему для проверки теории, чаще всего теория опровергается или подтверждается при тщательном анализе сделанных ранее экспериментов или вытекающих из них соотношений. Теоретические построения в физике требуют постоянного согласования с тем, что мы уже знаем об окружающем мире. Физическая теория - не логическое следствие из принятых аксиом, а здание, построенное на правдоподобных предположениях, которые предстоит проверить. Казалось бы, здание строится на шатких основаниях, но слабые звенья постоянно заменяются более крепкими, и здание делается все прочнее.
В главе «Как работают физики» будет много примеров того, как неуклонно приводит к цели метод проб и ошибок. Вы увидите, как мало было оснований для гениальной догадки де Бройля о волновых свойствах частиц: раз свет - и волна и частица, почему бы электрону тоже не быть сразу и частицей и волной! Или другой пример: уравнение Шрёдингера, блестяще объяснившее свойства атома еще до того, как смутные и тончайшие соображения привели к пониманию физического смысла волновой функции.
Есть особая прелесть в этих поисках в потемках, где проводник - шестое чувство!
Математик не может без негодования смотреть, «как физик суммирует бесконечные ряды, предполагая при этом, что два-три члена ряда дают хорошее приближение ко всему ряду, и вообще живет в царстве свободы, нарушая все «моральные нормы». Но вместе с тем эффективность «колдовства» физиков… оставляет математика в состоянии немого изумления». Я цитирую книгу Ю. И. Манина «Математика и физика» (М., «Знание», 1979). Очень жаль, что глубокие и остроумные замечания этой книги адресованы в основном математикам.
Результативность интуитивных методов физики объясняют слова, написанные на камине в доме Эйнштейна: «Господь Бог изощрен, но не злонамерен». Экзотические ситуации, которые математик обязан предусмотреть, создавая строгое доказательство, редко встречаются в реальном мире - бесконечности и разрывы есть результат упрощенной или неудачной формулировки. Можно ожидать, что те же величины в более совершенной теории окажутся конечными и непрерывными при вещественных значениях переменных. И тогда возмущенный математик получит строгим путем часть уже известных физикам соотношений.
Красота теории имеет в физике почти определяющее значение, делает недостоверные рассуждения достаточно убедительными, чтобы поставить эксперимент для проверки предположений. В следующей главе у нас еще будет повод сравнить поиски истины в физике и в математике. Несмотря на различие методов и объекта познания, физика не может обойтись без математического языка и математического аппарата.
Разумеется, не все естественные науки нуждаются в математике в такой мере, как физика. В биологии основное - это процессы жизни, не сводящиеся к числовым характеристикам. Легко может быть математизирована только та сторона биологических явлений, которая определяется физико-химическими процессами. Впрочем, возможно, уже в скором времени возникнут новые математические структуры, которые позволят формализовать более глубокие стороны биологии и даже искусства.