путают эти понятия. Вечно от них слышишь: большие цифры, астрономические цифры… Они никак не желают понять, что цифры — всего лишь значки для записи чисел, так же как буквы — значки для записи слов. Между прочим, буквы — то есть письменность — появились прежде, чем цифры. Неудивительно, что люди, придумывая цифры, исходили из привычной для них формы письма. В Древнем Египте и Древнем Китае писали иероглифами — значками вроде картинок. Каждая такая картинка означала не букву, а целое понятие. И очень может быть, что именно поэтому специальные значки там были только для обозначения числовых разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее. У римлян иероглифов не было — они уже пользовались алфавитной, буквенной письменностью. И цифрами там служили заглавные буквы латинского алфавита — приём весьма распространённый в древности; с ним вы встретитесь в нумерациях многих восточных народов. И всё-таки римская запись больших чисел не многим лучше египетской. Число 338 631 — взгляните на билетик! — изображается там с помощью семнадцати знаков, считая маленькое латинское m — первая буква слова «mille» — «тысяча», которая ставилась после числа тысяч.
Чит хихикнул. Такое читать — глаза сломаешь! — Не нррравится? Мне тоже! — вздохнул Ара. — Гррромоздко. Неповоррротливо. Трррудно для расчётов. — Да уж! — согласился Чит, пытаясь разобраться, как римляне умножали столбиком 123 на 165. — Не завидую я древнеримским бухгалтерам. Не сладко им приходилось. — Так же как счетоводам Древней Греции или Руси, — ввернул Ара. — Но, несмотря ни на что, они всё-таки считали! И прекрррасно считали. В XII веке новгородский монах Кирик написал сочинение о счёте, из которого видно, что славяне того времени отлично владели четырьмя действиями арифметики и свободно обращались не только с очень большими целыми, но и с очень малыми дробными числами. — А цифрами там тоже служили буквы, только с какими-то закорючками наверху, — сказал Чит, развернув новую бумажку. — Вы имеете в виду титло, — сказал Ара. — Оно-то и превращает букву в цифру. Причём в числах, состоящих из нескольких цифр, титло ставится только над первой. Вот так!
Он быстро нацарапал клювом на барабане
, но Чит сказал, что Ара написал что-то несуразное: сперва 2, потом 10…
— Тысяча извинений! — сконфузился тот. — Забыл предупредить, что числа второго десятка славяне писали в том же порядке, как читали. А читали они так: дванáдесять, тринáдесять. Иначе говоря, два сверх десяти, три сверх десяти…
— Любопытно! — сказал Чит. — Сейчас только заметил, что числа от 11 до 19 мы пишем не так, как читаем. Пишем сперва десятки, потом единицы: 12; 13. А читаем почти как древние славяне: двенадцать, тринадцать. Почему бы это?
Но Ара не ответил. Казалось, он погрузился в какие-то воспоминания. Глаза его были закрыты. Он тихонько раскачивался и что-то бормотал. Чит не знал, что и делать, но потом осторожно пощекотал попугая под клювом.
— Ара! Ара, вы спите?
— А? Что? — встрепенулся тот, испуганно моргая. — Сплю? Я?! Никоим обррразом! Пррросто замечтался. Может старый мудрый Ара вспомнить что-нибудь приятное? Хотя бы вавилонскую нумерацию! «Я вспомнил вас, и всё былое…» — запел он вдруг во всё горло, но тотчас стыдливо осекся. — Парррдон. Прррошу прощения. Эта замечательная система счисления всегда настррраивает меня на лирический лад.
— А почему? — сейчас же прицепился Чит. — Чем она лучше других?
— Чем? Да хотя бы тем, что предвосхитила нашу, современную систему счёта. Так уж вышло, что эта старейшая нумерация — а ей как-никак четыре или пять тысяч лет от роду! — гораздо выше многих, куда более поздних. Видите ли, большинство древних нумераций обладают одним общим свойством: там есть специальные, самостоятельные значки для обозначения чисел каждого разряда. У римлян, например, 10 — X, 100 — С, 1000 — M. А в вавилонской нумерации один и тот же значок в разных разрядах принимает и иное значение. Выходит, числовое значение цифры зависит здесь от места, а точнее — от позиции, которую она в числе занимает. Поэтому нумерация называется позиционной. Хотите разобраться получше, взгляните на билетик!
Чит взглянул, но ничего не понял. Вместо цифр на билетике были нацарапаны какие-то гвóздики со шляпками — с одной или с несколькими сразу. Выяснилось, впрочем, что гвоздики и есть цифры, и значение каждой — от единицы до девятки — определяется по числу шляпок. Десять обозначается шляпкой побольше, к тому же с полями и без гвоздика, да ещё опрокинутой набок. Между прочим, все эти знаки одинаково напоминают клинышки — недаром вавилонская письменность называется клинописью! Клинышки выдавливались заострёнными палочками на сырых глиняных плитках, которые затем обжигались на солнце…
— Фу, как неудобно! — скривился Чит (он уже порядком устал, а когда он уставал, ему не нравилось решительно ничего). — Глиняная библиотека… Небось книги из неё домой на ослах возили. — На ослах?! — задохнулся Ара. — На ослах?! Да знаете ли вы, чем обязаны вавилонской математике? Вавилонская математика оказала благотворррнейшее влияние на математику многих стррран. В Вавилон ездили учиться такие замечательные учёные, как Пифагор. Из Вавилона позиционная система счёта перекочевала в Индию, из Индии арррабские завоеватели перенесли её в Евррропу! А вы — на ослах… Нет, я этого не переживу! Я расстррроен… Я рассеррржен… Мне дурррно… Тут он завертел свой барабан с невероятной скоростью, и оттуда фонтаном брызнули «всевозможные нумерации», с которыми Чит не успел познакомиться. Их было столько, что он испугался. Ещё немного — и они засыпали бы его с головой! К счастью, в это время откуда-то появилась Ари и увела его прочь от разъярённого лотерейщика.
На сей раз они шли довольно долго. И всё-таки Чит не успел ни соскучиться, ни утомиться. По обе стороны стеклянного коридора проплывали такие чудесные, такие солнечные картины! Раскачивались на ветру раскидистые, необычайной красоты деревья. Плавно и неспешно сменяли друг друга величавые статуи, храмы, дома — такие все разные, такие непохожие! И такие — всякий раз по-новому — складные, стройные, соразмерные… — Вот-вот, стройные и соразмерные, — подтвердила Ари, словно угадав
Чит хихикнул. Такое читать — глаза сломаешь! — Не нррравится? Мне тоже! — вздохнул Ара. — Гррромоздко. Неповоррротливо. Трррудно для расчётов. — Да уж! — согласился Чит, пытаясь разобраться, как римляне умножали столбиком 123 на 165. — Не завидую я древнеримским бухгалтерам. Не сладко им приходилось. — Так же как счетоводам Древней Греции или Руси, — ввернул Ара. — Но, несмотря ни на что, они всё-таки считали! И прекрррасно считали. В XII веке новгородский монах Кирик написал сочинение о счёте, из которого видно, что славяне того времени отлично владели четырьмя действиями арифметики и свободно обращались не только с очень большими целыми, но и с очень малыми дробными числами. — А цифрами там тоже служили буквы, только с какими-то закорючками наверху, — сказал Чит, развернув новую бумажку. — Вы имеете в виду титло, — сказал Ара. — Оно-то и превращает букву в цифру. Причём в числах, состоящих из нескольких цифр, титло ставится только над первой. Вот так!
Он быстро нацарапал клювом на барабане
, но Чит сказал, что Ара написал что-то несуразное: сперва 2, потом 10…
— Тысяча извинений! — сконфузился тот. — Забыл предупредить, что числа второго десятка славяне писали в том же порядке, как читали. А читали они так: дванáдесять, тринáдесять. Иначе говоря, два сверх десяти, три сверх десяти…
— Любопытно! — сказал Чит. — Сейчас только заметил, что числа от 11 до 19 мы пишем не так, как читаем. Пишем сперва десятки, потом единицы: 12; 13. А читаем почти как древние славяне: двенадцать, тринадцать. Почему бы это?
Но Ара не ответил. Казалось, он погрузился в какие-то воспоминания. Глаза его были закрыты. Он тихонько раскачивался и что-то бормотал. Чит не знал, что и делать, но потом осторожно пощекотал попугая под клювом.
— Ара! Ара, вы спите?
— А? Что? — встрепенулся тот, испуганно моргая. — Сплю? Я?! Никоим обррразом! Пррросто замечтался. Может старый мудрый Ара вспомнить что-нибудь приятное? Хотя бы вавилонскую нумерацию! «Я вспомнил вас, и всё былое…» — запел он вдруг во всё горло, но тотчас стыдливо осекся. — Парррдон. Прррошу прощения. Эта замечательная система счисления всегда настррраивает меня на лирический лад.
— А почему? — сейчас же прицепился Чит. — Чем она лучше других?
— Чем? Да хотя бы тем, что предвосхитила нашу, современную систему счёта. Так уж вышло, что эта старейшая нумерация — а ей как-никак четыре или пять тысяч лет от роду! — гораздо выше многих, куда более поздних. Видите ли, большинство древних нумераций обладают одним общим свойством: там есть специальные, самостоятельные значки для обозначения чисел каждого разряда. У римлян, например, 10 — X, 100 — С, 1000 — M. А в вавилонской нумерации один и тот же значок в разных разрядах принимает и иное значение. Выходит, числовое значение цифры зависит здесь от места, а точнее — от позиции, которую она в числе занимает. Поэтому нумерация называется позиционной. Хотите разобраться получше, взгляните на билетик!
Чит взглянул, но ничего не понял. Вместо цифр на билетике были нацарапаны какие-то гвóздики со шляпками — с одной или с несколькими сразу. Выяснилось, впрочем, что гвоздики и есть цифры, и значение каждой — от единицы до девятки — определяется по числу шляпок. Десять обозначается шляпкой побольше, к тому же с полями и без гвоздика, да ещё опрокинутой набок. Между прочим, все эти знаки одинаково напоминают клинышки — недаром вавилонская письменность называется клинописью! Клинышки выдавливались заострёнными палочками на сырых глиняных плитках, которые затем обжигались на солнце…
— Фу, как неудобно! — скривился Чит (он уже порядком устал, а когда он уставал, ему не нравилось решительно ничего). — Глиняная библиотека… Небось книги из неё домой на ослах возили. — На ослах?! — задохнулся Ара. — На ослах?! Да знаете ли вы, чем обязаны вавилонской математике? Вавилонская математика оказала благотворррнейшее влияние на математику многих стррран. В Вавилон ездили учиться такие замечательные учёные, как Пифагор. Из Вавилона позиционная система счёта перекочевала в Индию, из Индии арррабские завоеватели перенесли её в Евррропу! А вы — на ослах… Нет, я этого не переживу! Я расстррроен… Я рассеррржен… Мне дурррно… Тут он завертел свой барабан с невероятной скоростью, и оттуда фонтаном брызнули «всевозможные нумерации», с которыми Чит не успел познакомиться. Их было столько, что он испугался. Ещё немного — и они засыпали бы его с головой! К счастью, в это время откуда-то появилась Ари и увела его прочь от разъярённого лотерейщика.
Гармония
На сей раз они шли довольно долго. И всё-таки Чит не успел ни соскучиться, ни утомиться. По обе стороны стеклянного коридора проплывали такие чудесные, такие солнечные картины! Раскачивались на ветру раскидистые, необычайной красоты деревья. Плавно и неспешно сменяли друг друга величавые статуи, храмы, дома — такие все разные, такие непохожие! И такие — всякий раз по-новому — складные, стройные, соразмерные… — Вот-вот, стройные и соразмерные, — подтвердила Ари, словно угадав