аксиоматизация элементарной геометрии

Проблема, возникшая в Древней Греции, связана с критикой попытки в IХ ст. до н. э. построить полную систему аксиом так, чтобы все утверждения элементарной геометрии вытекали из этих аксиом сугубо логическим выводом без наглядности чертежей.

Такую систему в 1889 г. создал Д. Гильберт

Уравнение 5-й и высших степеней

Главная проблема алгебры комплексных чисел. Задачи появились после того, как в 1530-х г.г. в Италии вывели формулы для решения уравнений 3-й и 4-й степеней.

а/ Для уравнения n-й степени (n > 5) найти формулу, выражающую его корни через коэффициенты с помощью четырех арифметических действий и извлечения корня. Н. Абелю в 1826 г. удалось доказать, что общей формулы для всех уравнений 5-й степени не существует. Э. Галуа в 1831 г. указал условия нахождения такой формулы для уравнения произвольно выбранной степени n.

б/ Показать, что уравнение n-й степени с комплекснозначимыми коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. К. Гаусс в 1799 г. нашел убедительное свидетельство этого факта, доказав основную теорию алгебры комплексных чисел

Великая теорема Ферма

Опубликована автором в 1670 г. и звучит так: «Сумма двух одинаковых степеней, за исключением вторых, не может быть той же степенью». Ученые сию фразу изложили по научному: уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ при n > 2 не имеет целых положительных решений.

До сих пор эта головоломка из теории чисел не решена. Полагают, что теорема истинна, но недоказуема

Четыре краски

Задача, предложенное Ф. Госри в 1952 г.: выяснить, возможно, ли любую, расположенную на сфере карту, раскрасить четырьмя красками так, чтобы бы любые две области, имеющие общий участок границы в виде дуги, были раскрашены в разные цвета.

К. Аппель и В. Хакен в 1976 г. доказали, что подобным образом можно раскрасить любую карту

Континуум-гипотеза

Задача сформулирована Г. Кантором в 1878 г.: выяснить, существует ли множество, в котором больше элементов, чем во множестве всех натуральных чисел, и меньше, чем во множестве всех вещественных чисел.

К. Гедель в 1938 г. и П. Коэн в 1963 г. доказали, что как существование, так и не существование такого множества не вытекает из аксиом теории множеств

Гипотеза Пуанкаре

Гипотеза, относящаяся к важнейшим проблемам топологии, сформулирована в 1904 г. и относится к важнейшим проблемам топологии. Звучит она так: «Все трехмерные поверхности в четырехмерном пространстве, гомотопически эквивалентные сфере, гомеоморфны ей».

В 2002 г. решить задачу тысячелетия удалось ученому из Санкт-Петербурга Г. Перельману, за что математический институт Клэя в США присудил ему обещанную ранее премию в размере миллиона долларов

Цифры десятичной системы

Название

Число

Один

1=100

Десять

10=10¹

Сто

100=10²

Тысяча      

1000=10³

Десять тысяч

10000=10⁴

Сто тысяч

100000=10⁵

Миллион

1000000=10⁶

Десять миллионов

10000000=10⁷

Сто миллионов

100000000=10⁸

Миллиард (биллион)      

1000000000=10⁹

Десять миллиардов

10000000000=10¹⁰

Сто миллиардов

100000000000=10¹¹

Триллион

1000000000000=10¹²

Десять триллионов

10000000000000=10¹³

Сто триллионов

100000000000000=10¹⁴

Квадриллион

1000000000000000=10¹⁵

Десять квадриллионов

10000000000000000=10¹⁶

Сто квадриллионов

100000000000000000=10¹⁷

Квинтиллион      

1000000000000000000=10¹⁸

Десять квинтиллионов

10000000000000000000=10¹⁹

Сто квинтиллионов

100000000000000000000=10²⁰

Секстиллион

1000000000000000000000=10²¹

Десять секстиллионов

10000000000000000000000=10²²

Сто секстиллионов

100000000000000000000000=10²³

Септиллион

1000000000000000000000000=10²⁴

Десять септиллионов

10000000000000000000000000=10²⁵

Сто септиллионов

100000000000000000000000000=10²⁶

Октиллион

1000000000000000000000000000=10²⁷

Десять октиллионов

10000000000000000000000000000=10²⁸

Сто октиллионов

100000000000000000000000000000=10²⁹

Нониллион

1000000000000000000000000000000=10³⁰

Десять нониллионов

10000000000000000000000000000000=10³¹

Сто нониллионов

100000000000000000000000000000000=10³²

Дециллион

1000000000000000000000000000000000=10³³

Десять дециллионов

10000000000000000000000000000000000=10³⁴

Сто дециллионов

100000000000000000000000000000000000=10³⁵

 

Числа двоичной системы

Десятичная система

Двоичная система

0

0

1

1

2

10

3

11

4

100

5

101

6

110

7

111

8

1000

9

1001

10

1010

11

1011

12

1100

13

1101

14

1110

15

1111

16

10000

17

10001

18

10010

19

10011

20

10100

21

10101

22

10110

32

100000

64

1000000

100

1100100

128

10000000

256

100000000

512

1000000000

1000

1111101000

1024

10000000000

1536

11000000000

1792

11100000000

1920

11110000000

1983

11110111111

1984

11111000000

2047

11111111111

2048

100000000000