вместо того чтобы создавать сложный автомат для каждой конкретной цели, проще разбить задачу на более простые и иметь стандартные машины с минимумом наследственности и максимумом приобретенного опыта. На первом этапе строится простая «программа-ребенок», на втором — она обучается до уровня взрослого «специалиста».

В системах, предназначенных для распознавания образов, на первом месте стоят вопросы обучения машин геометрии. Но самый беглый взгляд убеждает, что современные машины эволюционируют как-то не так. По крайней мере — в направлении, обратном развитию ребенка. Машины прекрасно ориентируются в метрических свойствах пространства, но совершенно равнодушны к его топологии. Можно растолковать им, что такое связность, замкнутость и другие топологические свойства, но сделать это гораздо труднее, чем обучить их измерениям.

Но, с другой стороны, кибернетика еще не нашла оснований считать поведение человека неоптимальным и по-прежнему ориентируется на него как на образец. (Сейчас, например, она готова даже к тому, чтобы наделить машины некоторыми из человеческих пороков. Считается, что если запрограммировать им чуть-чуть эгоизма, то немедленный выигрыш в гибкости и активности поведения с лихвой окупит некоторые неудобства морального плана.)

А «образец» в младенчестве любит лад и ряд, звук и цвет. «В начале жизни, — свидетельствует Корней Чуковский, — мы все — стихотворцы и лишь потом постепенно научаемся говорить прозой». Да и в начале истории — тоже. Наскальные фрески и пещерные флейты появились раньше, чем счет и письмо. Конечно, чем тяжелее дается проза, тем труднее потом оценить достоинства поэзии. Но это еще не доказывает, что историю разума действительно можно отделить от истории искусства.

Однако именно это и делает кибернетик, когда он учит машину «осреднять» образ. Он упорно учит машину прозе, надеясь когда-нибудь потом обучить ее и поэзии. Но поскольку поэзия оказывается «деформацией прозаического материала», то поэтические настроения обернутся в такой машине аварийными.

А ведь кибернетика в целом откровенно меркантильна. Обсуждение особенностей человеческих программ — даже таких, как ритм и алогизм в стихе, деформация в изображении, странность в поведении, — она автоматически переводит в плоскость вопроса о их целесообразности. В устройстве машины нет места лампам, относительно которых позволительно было бы спросить: «Послушайте, а зачем их зажигают?» Либо они оптимизируют поведение — и тогда имеют конструктивный смысл. Либо их нет.

Так в чем же конструктивный смысл деструкций? Почему художник нарушает порядок — тем охотнее, чем он жестче, — начиная от метрического и кончая топологическим? Как помогает это человеку справиться с той задачей самообучения, над оптимальным решением которой бьются теперь кибернетики?

Нарушает не только художник, но и человек, который его понимает, и государство, которое санкционирует их взаимопонимание. Мы строим вероятностные машины, а сами живем в невероятном мире. В этом мире существует закон, согласно которому былинный молодец, оказавшись на распутье между богатством, женитьбой и смертью, неизменно выбирает ту дороженьку, где «убиту быть».

Нарушая нормы, уже найденные, молодец доверяется «гармонии, недоступной для систематического анализа». Не ей ли принадлежат все дефекты масс, треугольников, скоростей, метров и логических систем? Они дефективны по отношению к уже готовому и закрепленному в нормах знанию. Но только в искусстве сигналы аварийного состояния оказываются нормой.

Кстати, «нормальным» оказалось как раз гиперболическое пространство. И не только в космосе, но и в самой обыденной жизни. Было время, когда «самоочевидность» евклидовых постулатов выводилась из особенностей восприятия. Позднее выяснилось, что интуиция сильно нас подвела, поскольку настоящая геометрия мира — неевклидова. И только недавно мы вернулись к исходному состоянию, открыв, что геометрия Лобачевского описывает не только реальный звездный мир, но и пространство нашего восприятия!

Психологи называют такое пространство «феноменальным». Это видимое и воображаемое пространство. Его структура определяется тем, как мы размещаем в нем образы вещей, оцениваем расстояния, углы, кривизну.

Немецкий психолог Р. К. Люнеберг, а вслед за ним и другие исследователи пришли к выводу, что структура феноменального пространства соответствует неевклидовой геометрии. Доказательства были получены в опытах по методике «аллеи». На уровне глаз испытуемых размещался уходящий вглубь ряд вертикальных палочек, горелок, ламп. Обнаружилось, что параллельная «аллея» воспринимается как искаженная и наоборот, причем характер этих искажений «нормален» только в геометрии Лобачевского. К этим результатам можно добавить совсем недавние и еще более неожиданные исследования специалиста по древнерусской живописи Л. Ф. Жегина. Они показали, что все деформации, обескураживающие зрителя в древней картине, легко объясняются в системе неевклидовой геометрии.

Впрочем, чего стоит один только тот факт, что все параллельные линии, которым по Евклиду пересекаться никак нельзя, — сходятся на нашем горизонте!

С этим «горизонтом» у науки очень сложные и еще не то конца выясненные отношения.

Все, что существует, существует в пространстве. Поэтому наши суждения о Большом мире — суждения по необходимости геометрические. Наше представление о вселенной изменяется вместе с развитием геометрии. Только осознав отличие метрики пространства от его топологии, мы смогли найти выход из древней дилеммы конечного, но безграничного пространства. Бесконечность — метрическое свойство, а безграничность — топологическое. Достаточно эти свойства отличать, чтобы понимать, как можно жить в конечном, но безграничном пространстве. Таково, например, пространство любой замкнутой поверхности — сферы, эллипсоида, тора.

Но в самой науке геометрии моделируется не только структура вселенной, но и точка зрения, психология наблюдателя. Для индейца бесконечность начиналась за ближайшей рекой, для славянина-язычника — в лесу. Граница не была топологически однородной: на чердаке ворчал на прохудившуюся крышу домовой, в омутах скучали русалки, и все это нужно было знать, чтобы прожить счастливо. Этот естественный горизонт — фактор уже не математический, а психический и даже — социальный.

Вы и ваш ребенок (или маленький брат) живете в мирах, соприкасающихся лишь частично. Они проникают друг в друга, но никогда не совмещаются. Вы смотрите на одну вещь, а говорите о разных. В самом деле, что общего