значения x.
(обратно)
11
Требуется найти не только положительные значения x.
(обратно)
12
1 карат = 0,2 г.
(обратно)
13
Плотности всех растворов предполагаются одинаковыми; при сливании двух растворов объем нового раствора равен сумме объемов исходных растворов.
(обратно)
14
Первое соотношение — неабсолютное тождество, остальные — абсолютные тождества.
(обратно)
15
Так в тексте. От верстальщика fb2.
(обратно)
16
[x] — целая часть числа x.
(обратно)
17
Такое преобразование системы, вообще говоря, может привести к приобретению постороннего решения, в котором y = 0.
(обратно)
20
Хотя метод интервалов был изложен во введении применительно к многочленам, им можно пользоваться при решении более широкого класса неравенств. В частности, для этого неравенства получаем
(3
√x − 2)(x + 1)(x −
3/2) >0.
Первый множитель обращается в нуль при
причем он больше нуля при
и меньше нуля при
Нанесем точки −1,
и
3/2 на числовую ось и воспользуемся тем обстоятельством, что при x >
3/2 все три скобки положительны. Так как, кроме того, x ≥ 0, окончательно получим
(обратно)
21
Заметим, что если бы мы перешли к основанию 2, то получили бы уравнение, равносильное данному. Убедитесь в этом самостоятельно.
(обратно)
22
Формулы для
и т. п. доказываются аналогично с помощью тождеств: (x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1, (x + 1)
4 = x
4 + 4x³ + 6x² + 4x + 1.
(обратно)
23
Во всех случаях удобно граничную точку относить к обоим интервалам, чтобы не столкнуться с ситуацией, когда наименьшее значение не достигается.
(обратно)