стационарными [2]. В действительности случайные колебания курса актива можно считать стационарными лишь на ограниченных промежутках времени.

В первом приближении можно считать стационарными и процессы с относительно медленным изменением параметров плотности распределения случайной величины. Такие процессы называют квазистационарными. Замена квазистационарного процесса на стационарный позволяет исследовать инвестиционные качества активов методами теории вероятностей без привлечения излишне сложного математического аппарата.

Необходимо отметить, что: «Методы теории вероятностей … не дают возможности предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений, предсказать средний исход массы аналогичных опытов, конкретный исход каждого из которых остаётся неопределённым, случайным» [2].

Согласно соотношению (1.1) доходность актива является линейной функцией нормально распределённой случайной величины. Поэтому линейно зависимая случайная величина также имеет нормальное распределение [2] с МО и СКО доходности соответственно равными

где — математическое ожидание цены (курса) актива; — математическое ожидание капитальной доходности актива; — дивидендная доходность актива; — среднее квадратическое отклонение доходности актива.

В портфельной теории математическое ожидание доходности инвестиций является аналогом понятий «ожидаемая доходность» и «средняя доходность» [1].

Из теории вероятностей известно, что СКО может быть только положительным числом, а его размерность совпадает с размерностью случайной величины [2]. Следует отметить, что в [1, с. 267] некорректно допускается отрицательность СКО.

Среднее квадратическое отклонение характеризует изменчивость (устойчивость) дохода инвестора относительно математического ожидания. Активы с называют рискованными [1, 5, 6]. Все корпоративные ценные бумаги являются рискованными, так как имеют неустойчивую доходность и обладают риском неуплаты.

При доходность актива детерминирована и равна, то есть точно известна и абсолютно устойчива. В [1, 5, 6] такие активы называют безрисковыми, к ним относят казначейские ценные бумаги (например, еврооблигации, векселя и долгосрочные облигации) со сроком погашения, совпадающим с периодом владения. Более подробно понятие безрискового актива раскрыто в [1].

1.2. Чистая приведенная стоимость и внутренняя ставка доходности дивидендного портфеля акций

Анализ колебаний курсов акций показывает, что текущая стоимость акции может быть, как ниже, так и выше среднего значения. Данное обстоятельство свидетельствует о том, что ряд инвесторов вполне осознанно приобретают акции с заведомо отрицательным МО капитальной доходности. Такое поведение характерно в частности для инвесторов, ориентирующихся не на капитальную прибыль, а на относительно высокие и стабильные дивидендные выплаты, которые возможны при долговременном владении портфелем акций. В [1] такие портфели называют дивидендными портфелями акций.

Оценка целесообразности портфельных инвестиций в акции осуществляется с использованием метода дисконтирования дивидендов по двум показателям [1]:

чистая приведенная стоимость акции или портфеля акций (net present value, NPV);

внутренняя ставка доходности акции или портфеля акций (internal rate of return, IRR).

Чистая приведенная стоимость акции или портфеля акций. Для удобства будем полагать, что начальный момент времени инвестирования в акцию принят за ноль, т. е. Если затраты на приобретение акции в момент времени составляют, то чистая приведенная стоимость акции при неограниченном времени владения определяется как [1]

здесь — истинная или внутренняя стоимость акции; — уровень ожидаемых выплат дивидендов в момент времени; — ставка дисконтирования, которая в данной формуле принята постоянной в течение всего времени владения акцией.

Для определения чистой приведенной стоимости дивидендного портфеля акций в формуле (1.4) под значениями и следует понимать соответственно затраты на приобретение и уровень ожидаемых выплат дивидендов применительно к портфелю в целом.

Считается, что при ставке дисконтирования, равной среднерыночной ставке капитализации (т. е.), курс акции колеблется около истинной стоимости. Однако истинная стоимость акции не постоянна, как правило, не совпадает с текущим курсом акции, который определяется случайным соотношением спроса и предложения на фондовом рынке. Большинство институциональных инвесторов прогнозируют прибыль и дивиденды в расчёте на фискальный год и ежеквартально эти показатели пересматривают. Если за 12 месяцев не выявляют значительных изменений, истинная стоимость вычисляется в расчёте на год [7].

Следует отметить, что при оценке среднерыночной ставки капитализации на практике ориентируются не на весь фондовый рынок, а лишь на его часть — фондовый индекс, сектор или отрасль промышленности.

Акции с положительным значением чистой приведенной стоимости позволяют увеличивать вложенный капитал, поэтому при акция является недооцененной и может рассматриваться как кандидат на приобретение по цене

При этом привлекательность акции как объекта инвестиций определяется величиной.

В том случае, если цена покупки акции значительно меньше её истинной стоимости, инвестор получает запас надёжности, который снижает риск отрицательной капитальной доходности при неблагоприятных условиях.

При акция является переоцененной и её целесообразно продать по цене

При цена точно соответствует истинной стоимости акции

Если инвестор не собирается владеть акцией бесконечно долго и предполагает продажу акции в будущем, например, через год, то истинная стоимость акции будет определяться величиной дивидендов за один год (для определённости будем полагать, что дивиденд выплачивается один раз в год) и ценой продажи акции через год

где и — ожидаемый дивиденд и истинная стоимость акции в момент времени (через один год) соответственно.

Истинная стоимость акции через один год будет определяться дивидендами, которые ожидаются после продажи акции

Тогда

Таким образом, обобщая полученный результат, истинная стоимость и чистая приведенная стоимость акции не зависят от срока, в течение которого инвестор планирует ею владеть.

Внутренняя ставка доходности акции или портфеля акций. Внутренняя ставка доходности акции представляет собой такую ставку дисконтирования, при которой затраты на приобретение акции равны