Измерение

Визитная карточка

И. – особая процедура, посредством коей числа (или хотя бы порядковые величины) приписываются вещам по определенным правилам.

Системы исчисления

Дата      

Страна, регион

Система

ДО НАШЕЙ ЭРЫ

 

 

VIII-V тыс.

Большинство племен

Засечки

V-IV тыс.

Значительное количество племен

Черточки

IV тыс.

Китай, Япония

Иероглифы

III тыс.

Египет

Специальные символы

II тыс.

Междуречье

Круги и полукруги

I тыс.

Шумер

Клинопись

VIII-VII ст.

Этрурия

Римские цифры

VI-V ст.

Италия

Система этрусков

НАША ЭРА

IV ст.

Греция

Буквы с точкой наверху

VI ст.

Индия

Десятичные натуральные цифры

VII-VIII ст.

Арабский Халифат

Система индийцев

IХ ст.

Киевская Русь

Буквы с титлом

ХIII ст.

Европа

Арабская система

ХVII ст.

Русь

Официальное признание арабских цифр

ХVIII ст.

Европа

Официальное признание арабских цифр

ХIХ ст.

Весь мир

Официальное признание арабских цифр

Дать появления математических знаков

Знак      

Значение

Год

Автор

ЗНАКИ ОБЪЕКТОВ

∞

Бесконечность

1655

Д. Валлис

ת

Отношение длины окружности к диаметру

1706

У. Джонс

i

Корень квадратный из -1

1777

Л. Эйлер

x, y, z

Неизвестные и переменные величины

1637

Р. Декарт

→

Вектор

1853

О. Коши

ЗНАКИ ОПЕРАЦИЙ

+

Сложение

ХV ст.

Немецкие математики

-

Вычитание

ХV ст.

Немецкие математики

х

Умножение

1631

У. Оутред

Умножение

1698

Г. Лейбниц

:

Деление

1684

Г. Лейбниц

а², а³…

Степени

1637

Р. Декарт

√

Корни

1525

Х. Рудольф

Log, log

Логарифм

1624

И. Кеплер

sin

Синус

1632

Б. Кавальере

cos

Косинус

1748

Л. Эйлер

tg

Тангенс

1753

Л. Эйлер

arcsin

Арксинус

1772

Ж. Лагранж

dx, ddx, d²x…

Дифференциал

1675

Г. Лейбниц

∫ ydx

Интеграл

1675

Г. Лейбниц

dy/dх

Производная

1675

Г. Лейбниц

∫

Определенный интеграл

1819-1822

Ж. Фурье

∑

Сумма

1755

Л. Эйлер

!

Факториал

1808

Х. Крамп

lim, lim

Предел

1853

У. Гамильтон

n=∞ n→∞

Предел

нач. ХХ ст.

Многочисленные математики

φ (x)

Функция

1718

И. Бернулли

f (x)

Функция

1734

Л. Эйлер

ЗНАКИ ОТНОШЕНИЙ

=

Равенство

1557

Р. Рекорд

>

Больше

1557

Р. Рекорд

<

Меньше

1631

Т. Гарриот

≡

Сравнимость

1801

К. Гаусс

||

Параллельность

1677

У. Оутред



Перпендикулярность

1634

П. Эригон

∩

Пересечение

Д. Пеано

1895

Дюжина классических проблем математики

Проблема

Краткая характеристика

Удвоение куба

Задача на построение куба, объем которого вдвое больше объема данного куба. П. Ванцель в 1837 г. доказал, что у этой задачи решения нет

Правильные многоугольники

Задача на построение правильного n-угольника. К. Гаусс в 1796 г. доказал, что задача имеет решение тогда и только тогда, когда все нечетные простые множители числа n неодинаковы и имеют вид Fk=2^2k + 1 (простые числа Ферма). Методы построения 17- и 257- угольников были известны К. Гауссу, однако впервые были опубликованы: для 17-угольника – К. фон Пфейдерером в 1802 г., а для 257-угольника – М. фон Паукером – в 1822 г.

В библиотеке Геттингенского университета хранится рукопись, являющаяся итогом 10-летней работы О. Гермеса, которая содержит метод построения 65537-угольника

Трисекция угла

Задача о делении угла на три равные части

П. Ванцель в 1837 г. доказал, что задача разрешима только для некоторых частных случаев (например, для углов в 90⁰)

Гиппократовы луночки

Задача на построение равновеликого квадрата для плоской фигуры, ограниченной дугами двух окружностей (луночки). При отношении центральных углов дуг a : = 1:2, 1:3 и 2:3, решение было найдено Гиппократом в V ст. до н.; при отношении a : = 1:5 и 3:5 – М. Валлениусом в 1766 г. и, независимо от него, Эйлером – в 1771 г. Других типов квадратируемых луночек при рациональном a : не существует

Квадратура круга

Задача на построение квадрата, равного по площади данному кругу. Ф. Линдеман в 1882 г. доказал: такое построение невозможно, доказав трансцендентность числа

Параллельные

Начиная с I ст. до н. э. осуществлялись попытки, исходя из аксиом Евклида, доказать т.н. аксиому о параллельных: через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, которая не пересекает а.

Создав в 1826 г. неевклидовую геометрию, Н. Лобачевский доказал, что аксиома о параллельных не выводится из остальных аксиом

Полная